Сколько показывает динамометр Fo, когда трубочка свернута в тонкую трубку длиной L = а и подвешена горизонтально

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Когда трубочка свернута в тонкую трубку, она создает пружинящее соединение, и энергия упругости сохраняется при деформации нити.

Начнем с выражения для потенциальной энергии упругости пружинящего соединения:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2\]

Где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия упругости, \(k\) - коэффициент упругости, \(x\) - деформация нити.

Динамометр измеряет силу, которая равна модулю силы натяжения нити \(T\). Учитывая, что нить подвешена горизонтально, в этой точке натяжение нити равно силе тяжести \(F_g\), действующей на трубочку.

Мы можем записать, что сумма потенциальной и кинетической энергии в начальном состоянии равна сумме этих энергий в конечном состоянии:

\[E_{\text{пот нач}} + E_{\text{кин нач}} = E_{\text{пот кон}} + E_{\text{кин кон}}\]

В начальном состоянии (когда муха сидит на краю трубочки) нет кинетической энергии и потенциальная энергия упругости равна нулю, поскольку нить не деформирована:

\[0 + 0 = 0 + E_{\text{кин кон}}\]

В конечном состоянии (когда муха перелетает на другую сторону), нет потенциальной энергии упругости (так как нить окончательно перестраивается), и вся энергия сосредоточена в кинетической энергии:

\[0 + E_{\text{кин нач}} = 0 + E_{\text{кин кон}}\]

Теперь мы можем записать выражения для кинетической энергии в начальном и конечном состояниях:

\[E_{\text{кин нач}} = \frac{1}{2} m v_1^2\]

\[E_{\text{кин кон}} = \frac{1}{2} m v_2^2\]

Где \(m\) - масса мухи, \(v_1\) - начальная скорость мухи, \(v_2\) - конечная скорость мухи.

Из закона сохранения механической энергии, мы можем прийти к следующему соотношению:

\[\frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m v_2^2\]

Далее, если мы учтем, что в начальном состоянии нить повернута и удерживается силой натяжения \(T\), то можно записать равенство:

\[T = F_g\]

где \(F_g\) - сила тяжести мухи, выражаемая через ее массу и ускорение свободного падения:

\[F_g = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9,8\) м/с\(^2\).

Таким образом, мы можем записать равенство сил, действующих на муху в начальном состоянии:

\[T = m \cdot g\]

Аналогично, если мы учтем, что в конечном состоянии нить перестраивается и ее сила натяжения равна \(F_1\), то можем записать другое равенство:

\[F_1 = m \cdot g\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем найти значения для силы тяжести и силы \(F_1\):

\[T = m \cdot g\]
\[F_1 = m \cdot g\]

Из условия задачи мы знаем, что динамометр показывает силу \(F_1 = 0,056\) Н. Подставим это значение во второе уравнение:

\[0,056 \, \text{Н} = m \cdot g\]

Теперь нам нужно найти массу мухи \(m\). Для этого мы можем использовать первое уравнение:

\[T = m \cdot g\]

Но сила \(T\) измеряется динамометром, поэтому мы должны знать, как связана сила натяжения нити и показания динамометра. Если мы сделаем предположение, что показания динамометра и сила натяжения нити пропорциональны, то можно записать:

\[F_0 = k \cdot F_1\]

Где \(F_0\) - показания динамометра в начальном состоянии, \(k\) - коэффициент пропорциональности.

Теперь мы можем записать выражение для массы мухи:

\[m = \frac{F_1}{g}\]

Подставим известные значения:

\[m = \frac{0,056 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[m \approx 0,0057 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса мухи составляет около \(0,0057\) кг.