Сколько плиток осталось после постройки ангара, если они не хватает на выкладывание квадратной площадки

Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество плиток, которые используются при постройке квадратной площадки и количество плиток, которые остаются.

Давайте рассмотрим каждый шаг построения площадки:

1. Укладывание в ряд по 13 плиток: Одноцелое количество плиток необходимое для постройки площадки равно произведению длины на ширину. Обозначим длину площадки через L, а ширину через W. Тогда общее количество плиток будет равно L * W. При укладывании плиток в ряд по 13, остаётся неполный ряд, значит L не делится нацело на 13. То есть L = 13k + r, где k - целое число, а r - остаток от деления.
Таким образом у нас получается, что общее количество плиток равно (13k + r) * W.

2. Укладывание в ряд по 11 плиток: При укладывании плиток в ряд по 11, также остаётся неполный ряд, значит L не делится нацело на 11. То есть L = 11m + s, где m - целое число, а s - остаток от деления.
Таким образом у нас получается, что общее количество плиток равно (11m + s) * W.

3. Неполный ряд при укладывании по 12 плиток: При укладывании плиток в ряд по 12, здесь нам дана информация, что на 9 плиток меньше, чем в неполном ряду. Значит, на самом деле в неполном ряду на 12 - 9 = 3 плитки больше. То есть L = 12n + 3, где n - целое число.
Таким образом у нас получается, что общее количество плиток равно (12n + 3) * W.

Теперь сравним количество плиток в каждом случае:

(13k + r) * W, (11m + s) * W, (12n + 3) * W.

Поскольку все плитки используются для постройки площадки, то в каждом из случаев общее количество плиток одинаковое, исходя из условия задачи. Исходя из этого, мы можем записать следующее равенство:

(13k + r) * W = (11m + s) * W = (12n + 3) * W.

Поскольку W не равно нулю (в противном случае невозможно построить площадку), мы можем сократить на W с обеих сторон равенства:

13k + r = 11m + s = 12n + 3.

Теперь приравняем выражения между собой:

13k + r = 11m + s,
11m + s = 12n + 3.

Это система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными k, m, n и r, s. Для нахождения решения этой системы требуется еще одно уравнение.

Мы можем использовать информацию из условия задачи, что плиток на 9 меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 12 плиток.
Это означает, что разность плиток между неполными рядами при укладывании по 11 и 12 плиток составляет 9.
То есть r - s = 9.

Теперь у нас есть третье уравнение для системы:

13k + r = 11m + s,
11m + s = 12n + 3,
r - s = 9.

Мы можем решить эту систему уравнений численно или методом подстановки. Я воспользуюсь методом подстановки:

1. Решим первые два уравнения: 13k + r = 11m + s и 11m + s = 12n + 3.
Заметим, что 11m + s уже присутствует в первом уравнении, поэтому можем записать:
13k + r = 11m + s = 12n + 3.
2. Подставим r - s = 9 вместо (r - s) в первое уравнение:
13k + 9 = 12n + 3.
3. Перенесем 12n налево и 9 на право:
13k - 12n = 3 - 9,
13k - 12n = -6.
4. Коэффициенты 13 и -12 также делятся на 1, поэтому можем записать:
13k - 12n = 1 * (-6),
13k - 12n = -6.
5. Теперь рассмотрим решение системы из третьего и четвертого уравнения:
13k - 12n = -6,
13k - 12n = -6.
6. Поскольку оба уравнения равны друг другу, система уравнений не имеет решений.
То есть, построение площадки невозможно, так как противоречия в условии задачи и числовых уравнениях.

Таким образом, ответ на задачу "Сколько плиток осталось после постройки ангара" будет: при данных условиях, построение площадки невозможно, следовательно, плитки не остаются.