Сколько пенальти Андрей забил в 16-й день отработки ударов, если каждый день количество забитых им пенальти

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество пенальти, которые Андрей забил в 16-й день отработки ударов. Из условия задачи известно, что каждый день количество забитых им пенальти увеличивалось на одно и то же число. Также известно, что за 16 дней он забил 168 пенальти, начиная с 3 пенальти в первый день. Наша задача – найти, сколько пенальти он забил именно в 16-й день.

Давайте разберемся с тем, как определить количество пенальти в 16-й день.

Чтобы найти это число, надо вычесть из общего количества пенальти, забитых за 16 дней, количество пенальти, забитых за предыдущие 15 дней.

За предыдущие 15 дней количество пенальти также увеличивалось на одно и то же число каждый день. Такое увеличение можно представить как арифметическую прогрессию.

Воспользуемся формулой для нахождения суммы арифметической прогрессии. Обозначим первый день как \(a_1 = 3\), а разность между каждым днем как \(d\).

Тогда в 16-й день количество забитых пенальти можно рассчитать следующим образом:

\[S_{16} = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + \ldots + (a_1 + 15d)\]

Здесь \(S_{16}\) – сумма пенальти за 16 дней, где \(a_1 = 3\) – количество пенальти в первый день, а \(d\) – разность.

Формула для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где \(S_n\) – сумма n членов прогрессии, \(a_1\) – первый член прогрессии, а \(a_n\) – последний член прогрессии.

Теперь подставим значения в нашу формулу:

\[168 = \frac{16}{2} \cdot (3 + a_{16})\]

\[168 = 8 \cdot (3 + a_{16})\]

\[168 = 24 + 8a_{16}\]

\[8a_{16} = 168 - 24\]

\[8a_{16} = 144\]

\[a_{16} = \frac{144}{8}\]

\[a_{16} = 18\]

Таким образом, в 16-й день Андрей забил 18 пенальти.

Мы решили задачу пошагово и получили ответ, которым можно легко объяснить школьнику. Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы или если вам понадобится помощь в решении других задач, не стесняйтесь обращаться!