Сколько партий было сыграно в данном шахматном турнире, в котором участвовало 15 шахматистов, и каждый из них сыграл

Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику. Давайте разберем шаги решения по порядку.

Шаг 1: Выбор первого шахматиста
У нас есть 15 шахматистов, и каждый из них может быть выбран первым. Таким образом, мы имеем 15 возможностей выбрать первого шахматиста.

Шаг 2: Выбор второго шахматиста
После выбора первого шахматиста нам остается 14 шахматистов, и каждый из них может сыграть со вторым шахматистом. Здесь мы должны быть осторожными, потому что партия между шахматистом А и шахматистом В эквивалентна партии между шахматистом В и шахматистом А. Поэтому нам нужно поделить результат на 2 для каждой пары шахматистов. Таким образом, у нас есть \(\frac{{14}}{{2}}\) возможных вариантов выбора второго шахматиста.

Шаг 3: Выбор третьего шахматиста
После выбора первых двух шахматистов у нас остается 13 шахматистов, и каждый из них может сыграть с третьим шахматистом. Снова мы должны разделить результат на 2 для каждой пары шахматистов. Таким образом, у нас есть \(\frac{{13}}{{2}}\) возможных вариантов выбора третьего шахматиста.

Продолжая аналогично, мы получаем следующие возможности для выбора шахматистов:

Шаг 4: Выбор четвертого шахматиста - \(\frac{{12}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 5: Выбор пятого шахматиста - \(\frac{{11}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 6: Выбор шестого шахматиста - \(\frac{{10}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 7: Выбор седьмого шахматиста - \(\frac{{9}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 8: Выбор восьмого шахматиста - \(\frac{{8}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 9: Выбор девятого шахматиста - \(\frac{{7}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 10: Выбор десятого шахматиста - \(\frac{{6}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 11: Выбор одиннадцатого шахматиста - \(\frac{{5}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 12: Выбор двенадцатого шахматиста - \(\frac{{4}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 13: Выбор тринадцатого шахматиста - \(\frac{{3}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 14: Выбор четырнадцатого шахматиста - \(\frac{{2}}{{2}}\) возможных вариантов
Шаг 15: Выбор пятнадцатого шахматиста - \(\frac{{1}}{{2}}\) возможный вариант

Теперь нам нужно сложить все возможные варианты выбора шахматистов:

\(15 + \frac{{14}}{{2}} + \frac{{13}}{{2}} + \frac{{12}}{{2}} + \frac{{11}}{{2}} + \frac{{10}}{{2}} + \frac{{9}}{{2}} + \frac{{8}}{{2}} + \frac{{7}}{{2}} + \frac{{6}}{{2}} + \frac{{5}}{{2}} + \frac{{4}}{{2}} + \frac{{3}}{{2}} + \frac{{2}}{{2}} + \frac{{1}}{{2}}\)

Выполняя математические операции, мы получаем:

\(15 + 7 + 6 + 6 + 5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + \frac{{1}}{{2}} = 64.5\)

Ответ: В данном шахматном турнире было сыграно 64.5 партий. Отметим, что результат является дробным числом, так как мы использовали деление на 2 для учета одновременного выбора каждого шахматиста. Однако в реальной игре шахматы могут быть только целочисленным количеством партий, поэтому ближайшим целым числом к 64.5 будет 65.