Сколько параллелограммов можно построить на плоскости, используя 4 точки, из которых ни одна не является вершиной

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики. Для построения параллелограмма нужно выбрать две противоположные вершины. У нас имеется 4 точки, и для определения пары противоположных вершин нужно выбрать 2 из них.

Используем комбинаторную формулу сочетания. Обозначим через \( C(n, k) \) количество комбинаций из \( n \) элементов по \( k \) элементов, которое вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

В данном случае \( n = 4 \) (количество точек) и \( k = 2 \) (количество вершин параллелограмма). Подставим значения в формулу комбинаторики:

\[ C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{24}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{24}}{{4}} = 6 \]

Таким образом, можем построить 6 параллелограммов на плоскости, используя данные 4 точки.

Давайте рассмотрим каждую пару точек, которые могут быть вершинами параллелограмма:

1) Если мы выбираем первую точку и вторую точку, то остаются две другие точки, из которых мы должны выбрать противоположную вершину параллелограмма. Для этого у нас есть 2 варианта выбора, так как любую из двух точек можно выбрать в качестве противоположной. Таким образом, у нас есть 2 параллелограмма.

2) Если мы выбираем первую точку и третью точку, то остаются две другие точки, из которых мы должны выбрать противоположную вершину параллелограмма. И снова у нас есть 2 варианта выбора. Таким образом, имеем еще 2 параллелограмма.

3) Если мы выбираем первую точку и четвертую точку, то ситуация аналогична предыдущему случаю: остаются две другие точки, из которых можно выбрать противоположную вершину параллелограмма. Снова имеем 2 варианта выбора. Таким образом, есть еще 2 параллелограмма.

В итоге мы получаем 6 параллелограммов, если выбрать первую точку в качестве одной из вершин, и каждый раз выбирать две другие точки для определения второй вершины параллелограмма.

Надеюсь, это решение ясно объяснило, как получить ответ и почему он такой. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне!