Посчитайте выражение: отрицание дроби, где числитель равен минус 27, знаменатель равен 20, умножить на (отрицание

Давайте разберемся с этим выражением по шагам для лучшего понимания. Задача заключается в вычислении следующего выражения:

\[
-\frac{27}{20} \times \left(-\frac{5}{9}\right) - \left(-\frac{5}{24}\right) \times \left(-\frac{22}{5}\right)
\]

Шаг 1: Начнем с первого умножения, где мы умножаем дробь \(-\frac{27}{20}\) на \(-\frac{5}{9}\). Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели отдельно:

\[
\left(-\frac{27}{20}\right) \times \left(-\frac{5}{9}\right) = \frac{27 \times 5}{20 \times 9}
\]

Шаг 2: Выполним умножение в числителе и знаменателе:

\[
\frac{27 \times 5}{20 \times 9} = \frac{135}{180}
\]

Шаг 3: Теперь посмотрим на второе вычитание, где у нас есть дробь \(-\frac{5}{24}\), которую мы вычитаем из предыдущего результата. Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю:

Заметим, что \(20\) и \(24\) являются общими кратными числами. Мы можем использовать их произведение \(20 \times 24 = 480\) в качестве нового знаменателя и привести дроби к этому знаменателю:

\[
\frac{135}{180} - \frac{5 \times 20}{24 \times 20} = \frac{135}{180} - \frac{100}{480}
\]

Шаг 4: Выполним вычитание в числителе и принесем дробь к наименьшему знаменателю:

\[
\frac{135}{180} - \frac{100}{480} = \frac{135}{180} - \frac{25}{480}
\]

Шаг 5: Можно сократить дробь \(\frac{135}{180}\) на \(45\) и \(5\):

\[
\frac{135}{180} - \frac{25}{480} = \frac{3 \times 45}{4 \times 45} - \frac{25}{480}
\]

\[
= \frac{3}{4} - \frac{25}{480}
\]

Шаг 6: Давайте упростим дальше, сократим дробь \(\frac{25}{480}\) до \(1\) и \(24\):

\[
\frac{3}{4} - \frac{25}{480} = \frac{3}{4} - \frac{1 \times 25}{24 \times 20}
\]

\[
= \frac{3}{4} - \frac{25}{24 \times 20}
\]

Шаг 7: Как мы видим, \(24\) и \(20\) также являются общими кратными числами, поэтому мы можем использовать их произведение \(24 \times 20 = 480\) как новый знаменатель:

\[
\frac{3}{4} - \frac{25}{24 \times 20} = \frac{3 \times 120}{4 \times 120} - \frac{25}{24 \times 20}
\]

\[
= \frac{360}{480} - \frac{25}{480}
\]

Шаг 8: Мы можем снова сократить дробь \(\frac{360}{480}\) на \(120\) и \(4\):

\[
\frac{360}{480} - \frac{25}{480} = \frac{3 \times 120}{4 \times 120} - \frac{25}{480}
\]

\[
= \frac{3}{4} - \frac{25}{480}
\]

Шаг 9: Выполним вычитание в числителе и приведем дробь к наименьшему знаменателю:

\[
\frac{3}{4} - \frac{25}{480} = \frac{3}{4} - \frac{25}{480}
\]

Шаг 10: Наконец, у нас имеется умножение трех дробей. Мы можем перемножить числители и знаменатели отдельно:

\[
\frac{3}{4} \times \left(-\frac{25}{480}\right) = \frac{3 \times (-25)}{4 \times 480}
\]

Шаг 11: Вычислим полученное умножение числителя и знаменателя:

\[
\frac{3 \times (-25)}{4 \times 480} = \frac{-75}{1920}
\]

Итак, ответ на данную задачу с шаг за шагом решением будет равен \(\frac{-75}{1920}\).