1. С начиная с какого номера все значения последовательности (xn) будут больше или равны числу A=24? xn=5n−4; Ответ

1. Для того чтобы найти номер первого члена последовательности, который будет больше или равен числу A=24, мы можем подставить значение xn=24 в формулу и решить неравенство.

Задача: Найти номер первого члена последовательности xn=5n−4, который будет больше или равен числу A=24.

Решение:
Решим неравенство:
5n−4 ≥ 24

Добавим 4 к обеим частям неравенства:
5n ≥ 28

Разделим обе части на 5:
n ≥ 5.6

Наш ответ: значит, начиная с номера 6, все значения последовательности будут больше или равны числу 24.

2. Чтобы найти наименьший член последовательности yn=4n^2−19n+9 и его номер, мы можем использовать свойства функции и вычислить значения для различных n.

Задача: Найти наименьший член последовательности yn=4n^2−19n+9 и его номер.

Решение:
Чтобы найти наименьший член, мы можем начать с n=1 и постепенно увеличивать его значение до тех пор, пока не найдем наименьший член.

Вычислим значение функции для n=1:
y1 = 4 * 1^2 - 19 * 1 + 9 = -6

Вычислим значение функции для n=2:
y2 = 4 * 2^2 - 19 * 2 + 9 = -3

Вычислим значение функции для n=3:
y3 = 4 * 3^2 - 19 * 3 + 9 = 6

Продолжим этот процесс, пока не найдем наименьший член.

Вычислим значение функции для n=4:
y4 = 4 * 4^2 - 19 * 4 + 9 = 17

Вычислим значение функции для n=5:
y5 = 4 * 5^2 - 19 * 5 + 9 = 20

Мы видим, что минимальное значение у последовательности равно -6 и достигается при n=1.

Ответ: Наименьший член последовательности yn=4n^2−19n+9 равен -6, его номер равен 1.

3. Чтобы найти значения параметра p, при которых последовательность yn=31n+p32n−1 будет ограничена сверху числом, мы можем проанализировать свойства последовательности.

Задача: Определить значения параметра p, при которых последовательность yn=31n+p32n−1 будет ограничена сверху числом.

Решение:
Для того чтобы последовательность была ограничена сверху, нужно, чтобы каждый следующий член был меньше или равен предыдущему.

yn = 31n + p*32^(n-1)

Учитывая это, мы можем проанализировать случаи:

1) Если p > 0, тогда каждый следующий член будет больше предыдущего, и последовательность не будет ограничена сверху.

2) Если p = 0, то последовательность примет следующий вид: yn = 31n. В этом случае последовательность не будет ограничена сверху.

3) Если p < 0, тогда каждый следующий член последовательности будет меньше предыдущего. Чтобы определить значения параметра p, при которых последовательность будет ограничена сверху, нам необходимо анализировать различные значения p.

Ответ: Значения параметра p, при которых последовательность yn=31n+p32n−1 будет ограничена сверху числом, возникают только в случае, если p < 0. В противном случае последовательность не будет ограничена сверху.