Сколько отрезков с конечными точками в точках пересечения могут образоваться на прямой b, если она пересекается

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Рассмотрим ситуацию, когда прямая b пересекается с одной из трех прямых. На фотографии будет показано, как это выглядит.

\[
\begin{array}{ccc}
\#1. & \#2. & \#3. \\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
b \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
l_1 \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
l_2 \\
\\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

2. В каждом случае, где прямая b пересекается с прямой \(l_i\), возникает один отрезок. Эти отрезки мы обозначим как \(AB_i\), где точка A - точка пересечения прямых, а точка B - вторая точка пересечения с прямой b.

\[
\begin{array}{ccc}
\#1. & \#2. & \#3. \\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
b \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
l_1 \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
l_2 \\
\\
\hline
\end{array}
\\\\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A & B_1 \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A & B_2 \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A & B_3 \\
\hline
\end{array}
\\\\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
B_1 \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
B_2 \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
B_3 \\
\\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

3. Теперь рассмотрим ситуацию, когда прямая b пересекается с одной из оставшихся двух прямых. На фотографии будет показано, как это выглядит.

\[
\begin{array}{ccc}
\#4. & \#5. & \#6. \\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
b \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
l_2 \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
l_3 \\
\\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

4. В каждом из трех случаев, где прямая b пересекается с прямой \(l_i\), возникает один отрезок \(A"B_i\), где точка \(A"\) - точка пересечения прямых, а точка \(B_i\) - вторая точка пересечения с прямой b.

\[
\begin{array}{ccc}
\#4. & \#5. & \#6. \\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
b \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
l_2 \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
l_3 \\
\\
\hline
\end{array}
\\\\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A" & B_4 \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A" & B_5 \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A" & B_6 \\
\hline
\end{array}
\\\\
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
B_4 \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
B_5 \\
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
B_6 \\
\\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

5. Итак, у нас есть 6 отрезков с конечными точками в точках пересечения на прямой b. Это \(AB_1\), \(AB_2\), \(AB_3\), \(A"B_4\), \(A"B_5\) и \(A"B_6\).

\[Ответ: 6 отрезков.\]