Сколько отрезков пересекает данную прямую, у которых концы находятся с одной стороны от нее 13 точек, а с другой

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть несколько вещей:

1. Введем обозначение: пусть N будет общее количество отрезков, пересекающих данную прямую.
2. Заметим, что каждая точка одной стороны прямой может соединяться с каждой точкой другой стороны прямой, образуя отрезок.
3. Теперь рассмотрим точки одной стороны прямой. Количество отрезков, которые могут быть образованы между ними, равно количеству способов выбрать 2 точки из 13. Это можно выразить комбинаторным символом:
\[C(13, 2)\]
Где C(13, 2) обозначает количество выборов 2 элементов из 13. Рассчитаем это число:
\[C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13!}{2! \cdot 11!} = \frac{13 \cdot 12}{2 \cdot 1} = 78\]
4. Теперь рассмотрим точки другой стороны прямой. Аналогично, количество отрезков, которые могут быть образованы между ними, равно количеству способов выбрать 2 точки из 10. Таким образом, получаем:
\[C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\]
5. Ответ на задачу будет суммой отрезков от каждой стороны прямой:
\[N = C(13, 2) + C(10, 2) = 78 + 45 = 123\]
Таким образом, в данной задаче количество отрезков, пересекающих данную прямую и имеющих концы с одной стороны, равно 123.

Надеюсь, что ответ и пошаговое решение понятны. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.