Если прямоугольник со сторонами 12см и 8см является осевым сечением цилиндра, то какая может быть площадь боковой

Данная задача заключается в определении площади боковой поверхности цилиндра, осевым сечением которого является прямоугольник со сторонами 12 см и 8 см.

Для начала, давайте вспомним, что такое боковая поверхность цилиндра. Боковая поверхность представляет собой поверхность, которая образуется в результате сворачивания боковой поверхности цилиндра в плоскость. Боковая поверхность цилиндра является прямоугольником, длина которого равна длине окружности основания, а ширина равна высоте цилиндра.

Для дальнейшего решения задачи, давайте найдем высоту цилиндра. Поскольку прямоугольник является осевым сечением цилиндра, то его длина должна быть равна длине окружности основания цилиндра, а это равно $2\pi r$. Так как сторона прямоугольника равна 12 см, то $$2\pi r=12$$ Найдем радиус цилиндра. Разделим обе части уравнения на $2\pi$, получим $r=\frac{12}{2\pi }$. Отсюда можно найти приближенное значение радиуса: $r\approx 1.91$ (округлим до двух знаков после запятой).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, зная радиус и высоту цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi rh$, где $h$ - высота цилиндра. Подставим известные значения: $2\pi \cdot 1.91\cdot 8$ и выполним вычисления:

$$S_{\text{бок}}=2\pi \cdot 1.91\cdot 8\approx 96.25$$

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра, осевым сечением которого является прямоугольник со сторонами 12 см и 8 см, равна примерно 96,25 квадратных сантиметров.