Сколько отличников и хорошистов есть в группе из 13 человек? Вам нужно выбрать 3 человека наудачу. Каковы вероятности

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Подсчет отличников и хорошистов в группе
Из условия задачи нам известно, что в группе из 13 человек есть отличники и хорошисты. Однако, нам не даны конкретные числа, поэтому для решения задачи будем использовать обозначения. Пусть число отличников в группе равно \(x\), а число хорошистов равно \(y\).

Шаг 2: Выбор 3 человек наудачу
На данном шаге нам нужно выбрать 3 человека из 13 наудачу. При этом мы не знаем, кто является отличником или хорошистом, поэтому мы должны учесть все возможные комбинации.

Шаг 3: Решение задачи
1) Вероятность выбрать только отличников. Для этого нам нужно выбрать 3 отличника из \(x\) отличников и 0 хорошистов из \(y\) хорошистов. Количество способов выбрать 3 отличника из \(x\) отличников обозначается \(\binom{x}{3}\), а количество способов выбрать 0 хорошистов из \(y\) хорошистов обозначается \(\binom{y}{0}\). Вероятность данного события можно посчитать как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \(\frac{\binom{x}{3} \cdot \binom{y}{0}}{\binom{13}{3}}\).

2) Вероятность выбрать только хорошистов. Для этого нам нужно выбрать 0 отличников из \(x\) отличников и 3 хорошистов из \(y\) хорошистов. Количество способов выбрать 0 отличников из \(x\) отличников обозначается \(\binom{x}{0}\), а количество способов выбрать 3 хорошистов из \(y\) хорошистов обозначается \(\binom{y}{3}\). Вероятность данного события можно посчитать аналогично предыдущему шагу: \(\frac{\binom{x}{0} \cdot \binom{y}{3}}{\binom{13}{3}}\).

3) Вероятность выбрать ровно одного отличника. Для этого нам нужно выбрать 1 отличника из \(x\) отличников и 2 хорошистов из \(y\) хорошистов. Количество способов выбрать 1 отличника из \(x\) отличников обозначается \(\binom{x}{1}\), а количество способов выбрать 2 хорошистов из \(y\) хорошистов обозначается \(\binom{y}{2}\). Вероятность данного события можно посчитать аналогично предыдущим шагам: \(\frac{\binom{x}{1} \cdot \binom{y}{2}}{\binom{13}{3}}\).

Таким образом, мы получаем формулы для вычисления вероятностей каждого из событий. Однако, чтобы вычислить эти вероятности, нам необходимо знать значения \(x\) и \(y\) - количество отличников и хорошистов в группе. Если у вас есть эти данные, я смогу точно рассчитать вероятности для вас.