Сколько орехов Оле нужно съесть, чтобы оставшиеся орехи могли быть равномерно разделены между ее шестью подругами

Давайте разберем эту задачу пошагово для лучшего понимания.

Предположим, что исходное количество орехов у Оли – \(x\). Она съедает 1 орех и оставляет \((x-1)\) орехов.

По условию задачи, оставшиеся орехи должны равномерно разделиться между ее шестью подругами. Из этого следует, что общее количество орехов должно быть кратно 6, так как 6 – это количество подруг.

Мы также знаем, что после того, как Оля съест еще один орех, оставшиеся орехи будут делимы на 3. То есть \((x-1)\) должно быть кратно 3.

Также условие говорит, что после того, как Оля съест один орех, оставшиеся орехи будут делимы на 2. Это значит, что \((x-1)\) должно быть кратно 2.

Итак, у нас есть два условия:

\((x-1)\) кратно 2
\((x-1)\) кратно 3

Для решения таких задач, можно использовать понятие наименьшего общего кратного (НОК).

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 3 - это число 6.

Теперь найдем НОК 2 и 3, чтобы орехи были равномерно разделены между шестью подругами.

Найдем НОК(2, 3) = 6.

То есть, чтобы получить число, которое будет кратно и 2, и 3, нужно взять их наименьшее общее кратное.

Возвращаясь к нашей задаче, мы знаем, что \((x-1)\) должно быть кратно 6 (так как орехи должны равномерно разделиться между подругами).

Теперь, чтобы узнать, сколько орехов нужно съесть Оле, чтобы оставшиеся орехи можно было равномерно разделить между ее шестью подругами, мы должны найти минимальное значение \(x\) (количество орехов), которое удовлетворяет этому условию.

Используем НОК 6 и получим:

\((x-1) = 6k\), где k - натуральное число.

Тогда, чтобы удовлетворить условию, мы должны выбрать значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Возьмем значение \(k = 1\), чтобы получить минимальное количество орехов:

\((x-1) = 6 \cdot 1\)

\(x = 7\)

Таким образом, для того чтобы оставшиеся орехи могли быть равномерно разделены между ее шестью подругами, Оле нужно съесть 7 орехов.