Сколько орехов было у каждого брата изначально, если они разделили их поровну и, когда старший брат отдал 18 орехов

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был максимально понятным для школьника.

Пусть \(х\) - количество орехов у старшего брата, а \(у\) - количество орехов у младшего брата.

По условию задачи мы знаем, что они разделили орехи поровну, то есть:

\[x = \frac{{х + у}}{2}\]
\[у = \frac{{х + у}}{2}\]

Также задача говорит нам, что когда старший брат отдал 18 орехов младшему, его количество стало в 5 раз меньше, чем у младшего. Это можно записать следующим образом:

\[x - 18 = \frac{{у - 18}}{5}\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[
\left\{
\begin{array}{ll}
x = \frac{{х + у}}{2} \\
у = \frac{{х + у}}{2} \\
x - 18 = \frac{{у - 18}}{5}
\end{array}
\right.
\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения получаем выражение \(\frac{{х + у}}{2}\) для \(x\).

Подставляем его во второе уравнение:

\(\frac{{\frac{{х + у}}{2} + у}}{2} = у\)

Упрощаем:

\(\frac{{х + у + 2у}}{4} = у\)

\(\frac{{х + 3у}}{4} = у\)

Умножаем обе части уравнения на 4:

\(х + 3у = 4у\)

\(х = у\)

2. Мы получили, что \(х = у\). Теперь мы можем использовать это равенство в третьем уравнении:

\(x - 18 = \frac{{у - 18}}{5}\)

Заменяем \(x\) на \(у\):

\(у - 18 = \frac{{у - 18}}{5}\)

Умножаем обе части уравнения на 5:

\(5у - 90 = у - 18\)

Решаем это уравнение:

\(5у - у = 90 - 18\)

\(4у = 72\)

\(у = 18\)

3. Теперь, когда мы знаем, что \(у = 18\), мы можем найти значение \(x\) с помощью любого из первых двух уравнений.

Подставим \(у = 18\) в первое уравнение:

\(x = \frac{{x + 18}}{2}\)

Умножаем обе части уравнения на 2:

\(2x = x + 18\)

Вычитаем \(x\) из обеих частей уравнения:

\(x = 18\)

Таким образом, мы нашли, что количество орехов у каждого брата изначально равно 18.