Ксюша посчитала все возможные суммы пяти натуральных чисел, написанных Димой, и получила три разные суммы: 60, 80

Чтобы определить наибольшее число, записанное Димой, нам необходимо разобраться с суммами, которые получила Ксюша.

Итак, у нас есть три разные суммы: 60, 80 и 95. Мы знаем, что сумма пяти натуральных чисел – это результат сложения всех пяти чисел. Давайте рассмотрим возможные комбинации пяти натуральных чисел, которые мог написать Дима, чтобы получить эти суммы.

Сумма 60 может быть получена, например, такими комбинациями:
1 + 2 + 3 + 4 + 50
1 + 2 + 3 + 5 + 49
...
10 + 11 + 12 + 13 + 14

Сумма 80 может быть получена, например, такими комбинациями:
1 + 2 + 3 + 4 + 70
1 + 2 + 3 + 5 + 69
...
10 + 11 + 12 + 16 + 31

Сумма 95 может быть получена, например, такими комбинациями:
1 + 2 + 3 + 4 + 85
1 + 2 + 3 + 5 + 84
...
10 + 11 + 30 + 22 + 22

Теперь проанализируем полученные комбинации. Если обратить внимание, можно заметить, что наибольшее число в каждой комбинации находится либо в середине, либо в конце. Поскольку у нас есть только три суммы, значит, одна из этих сумм должна быть самой большой из всех возможных комбинаций.

Однако, если мы просмотрим комбинации, мы заметим, что сумма 95 не может быть получена комбинацией, где наибольшее число находится в конце, потому что наибольшее число, которое Дима мог бы написать в этой комбинации, равнялось бы 49, а необходимо чтобы сумма была равна 95.

Таким образом, остаются две комбинации: одна для суммы 60 и другая для суммы 80. Давайте рассмотрим два возможных варианта наибольшего числа и проверим, какое из них может быть.

Для суммы 60, наибольшее число равно 50. Если это было бы максимальное число, то при сумме 80 мы бы получили:
50 + 10 + 11 + 12 + 13 = 96 (не совпадает с суммой 80)

Значит, наибольшим числом в комбинации для суммы 60 не может быть 50.

Значит, остается только один вариант: наибольшее число в комбинации для суммы 80. Найдем его:
70 + 10 + 11 + 12 + 16 = 119

Итак, наибольшее число, записанное Димой, равно 119.

Вывод: наибольшее число, записанное Димой, равно 119.