Сколько олова следует добавить к данному куску сплава, чтобы итоговая масса сплава составляла 24 кг и его содержание

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать начальные данные - массу куска сплава и его содержание меди.

Пусть масса исходного куска сплава равна \(x\) кг, а его содержание меди - \(y\)%.

Согласно условию задачи, нам необходимо добавить определенное количество олова, чтобы итоговая масса сплава составляла 24 кг, а содержание меди составляло 40%.

Давайте разберемся с массой сплава:

Масса исходного куска сплава равна \(x\) кг.

Масса олова, которое нужно добавить, равна \(m\) кг (где \(m\) - неизвестное число).

Итоговая масса сплава будет составлять 24 кг:

\[x + m = 24\] \text{(уравнение 1)}\]

Теперь посмотрим на содержание меди:

В начальном куске сплава содержание меди составляет \(y\)%.

После добавления олова, содержание меди составит 40%.

Чтобы найти содержание меди, нужно разделить массу меди на общую массу сплава и умножить на 100:

\[\frac{{\text{масса меди}}}{{\text{масса сплава}}} \times 100 = 40\] \text{(уравнение 2)}\]

Разделим содержание меди на 100, чтобы получить десятичную долю:

\[\frac{{y}}{{100}} = \text{доля меди в исходном сплаве}\]

Таким образом, масса меди в исходном сплаве равна:

\[\frac{{y}}{{100}} \times x = \text{масса меди в исходном сплаве}\]

Аналогично, масса меди в итоговом сплаве будет равна:

\[\frac{{40}}{{100}} \times (x + m) = \text{масса меди в итоговом сплаве}\]

Согласно условию, нам нужно найти количество олова, которое нужно добавить, чтобы итоговая масса сплава составляла 24 кг и его содержание меди составляло 40%.

Итак, у нас есть два уравнения: уравнение 1 и уравнение 2. Решим их вместе:

Сначала упростим уравнение 2:

\[\frac{{y}}{{100}} \times x = \frac{{40}}{{100}} \times (x + m)\]

Распишем уравнение 1:

\[x + m = 24\]

Теперь подставим значение \(x\) из уравнения 1 в уравнение 2:

\[\frac{{y}}{{100}} \times (24 - m) = \frac{{40}}{{100}} \times (24 + m)\]

Перемножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей:

\[y \times (24 - m) = 40 \times (24 + m)\]

Раскроем скобки:

\[24y - ym = 960 + 40m\]

Далее перенесем все переменные, содержащие \(m\) на одну сторону уравнения, а все числовые значения на другую:

\[24y - 960 = ym + 40m\]

Факторизуем полученное уравнение:

\[24y - 960 = m(y + 40)\]

Получили уравнение, в котором \(m\) - неизвестное значение, которое нам нужно найти.

Теперь мы можем решить это уравнение путем подстановки известных значений \(y\) и решения полученного уравнения для \(m\).

Например, если нам известно, что содержание меди в исходном куске сплава \(y = 30%\), мы можем подставить это значение в уравнение и решить его:

\[24 \times 30 - 960 = m(30 + 40)\]

\[720 - 960 = 70m\]

\[-240 = 70m\]

\[m = \frac{{-240}}{{70}}\]

\[m \approx -3.43 \text{ кг}\]

Таким образом, нам нужно добавить около 3.43 килограмма олова к данному куску сплава, чтобы итоговая масса составляла 24 кг и его содержание меди составляло 40%.

Важно отметить, что в данном примере ответ получился отрицательным. Это может означать, что начальные данные некорректны или задача имеет другое решение. Необходимо всегда внимательно проверять и анализировать полученные результаты.