Сколько одночленов перемножил Петя, чтобы получить одночлен 128x^38y^12z^6

Question

Алгебра: Сколько одночленов перемножил Петя, чтобы получить одночлен 128x^38y^12z^6, если все они являются одночленами 7-й степени?

Димон_5081 · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы должны разложить исходный одночлен на произведение меньших одночленов. Исходя из того, что все одночлены являются одночленами 7-й степени, мы можем разбить их на семь множителей.

Первый множитель будет иметь степень \(x\), второй множитель будет иметь степень \(y\), и третий множитель будет иметь степень \(z\). У нас остается одно число: 128. Разложим его на простые множители:

\[128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.\]

Теперь мы можем распределить каждый из семи множителей так, чтобы получить степени в исходном одночлене:

\[x^{38} = x^5 \cdot x^5 \cdot x^5 \cdot x^5 \cdot x^5 \cdot x^5 \cdot x^3,\]
\[y^{12} = y^3 \cdot y^3 \cdot y^3 \cdot y^3,\]
\[z^6 = z^3 \cdot z^3,\]
\[2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.\]

Теперь, перемножив все семь множителей, мы получим исходный одночлен:

\[128x^38y^12z^6 = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (x^5 \cdot x^5 \cdot x^5 \cdot x^5 \cdot x^5 \cdot x^5 \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^3 \cdot y^3 \cdot y^3) \cdot (z^3 \cdot z^3).\]

Таким образом, Петя перемножил семь одночленов, чтобы получить исходный одночлен 128x^38y^12z^6.

Сколько одночленов перемножил Петя, чтобы получить одночлен 128x^38y^12z^6, если все они являются одночленами

Димон_5081

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!