На сколько миллиметров изменится уровень воды в сосуде, после полного таяния ледяного шарика диаметром 4 см, который

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим объем воды, который займет шарик. Объем шарика можно вычислить с помощью формулы для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где \(V\) - объем, а \(r\) - радиус шара. Зная, что диаметр \(D = 4\) см, можно найти радиус \(r\) по формуле \(r = \frac{D}{2}\). Подставив значения в формулу для объема шара, получим:

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{4}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi\] миллилитров.

Теперь давайте определим, насколько изменится уровень воды в сосуде после полного таяния шарика. Объем воды, который займет шарик, после его полного таяния, будет равен объему шарика:

\[V_{\text{шарика}} = \frac{32}{3} \pi\] миллилитров.

Объем воды в сосуде можно определить через площадь основания и высоту:

\[V_{\text{сосуда}} = S_{\text{основания}} \cdot H\]

Где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания сосуда, \(H\) - высота уровня воды в сосуде.

Сосуд имеет диаметр 5 см, поэтому его радиус равен \(2.5\) см или \(0.25\) дм. Соответственно, площадь основания можно вычислить по формуле для площади круга \(S = \pi r^2\):

\[S_{\text{основания}} = \pi (0.25)^2 = \pi \cdot 0.0625\] дм².

Теперь нам нужно определить, какова высота уровня воды до таяния шарика. Обозначим эту высоту через \(H_{\text{до}}\).

\[V_{\text{сосуда до}} = S_{\text{основания}} \cdot H_{\text{до}}\]

Чтобы вычислить \(H_{\text{до}}\), нам необходимо знать объем воды в сосуде до таяния шарика \(V_{\text{сосуда до}}\). Из задачи неясно, была ли вода в сосуде до добавления шарика. Предположим, что вода в сосуде достигает высоты \(H_{\text{до}}\).

Тогда,

\[V_{\text{сосуда до}} = S_{\text{основания}} \cdot H_{\text{до}} = \frac{32}{3} \pi\] миллилитров.

Теперь у нас есть объем воды в сосуде до и после таяния шарика. Разница между этими объемами будет равна объему шарика:

\[\Delta V = V_{\text{сосуда после}} - V_{\text{сосуда до}} = \frac{32}{3} \pi - \frac{32}{3} \pi = 0\] миллилитров.

Таким образом, уровень воды в сосуде не изменится после полного таяния ледяного шарика. Ответ: насколько миллиметров изменится уровень воды в сосуде - 0 миллиметров.