Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место в баскетбольном турнире, где участвовало n команд и очки

Количество очков команды, занявшей последнее место в баскетбольном турнире, можно выразить через общее количество команд (n) и разность прогрессии (d).

Дано:
Команда получает 2 очка за победу
Команды играют между собой и получают очки
Очки команд образуют нестационарную арифметическую прогрессию

Подсказка из учебника:
Общее число игр в турнире равно 0,5n(n-1)
Общее количество набранных очков всеми командами равно n(n-1)

Нам нужно найти количество очков команды, занявшей последнее место (пусть это будет x).

Прежде чем продолжить, посмотрим на количество игр, которое состояло в турнире. Мы знаем, что каждая команда должна сыграть с каждой другой командой один раз. Таким образом, общее количество игр равно 0,5n(n-1).

Давайте представим, что разность прогрессии - это d. Тогда мы можем написать формулу для общего количества набранных очков всеми командами следующим образом:

n(n-1) = (1/2) * количество игр * (2 * начальное количество очков + (n-1) * разность прогрессии)

В нашем случае разность прогрессии равна d, начальное количество очков - это 2, и общее количество игр - это 0,5n(n-1). Подставим эти значения в формулу:

n(n-1) = (1/2) * 0,5n(n-1) * (2 + (n-1)d)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n(n-1) = (1/4) * n(n-1) * (2 + (n-1)d)

Сократим на n(n-1) и получим:

1 = (1/4) * (2 + (n-1)d)

Умножим обе стороны уравнения на 4 и получим:

4 = 2 + (n-1)d

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения и получим:

2 = (n-1)d

Теперь выразим d:

d = 2/(n-1)

Таким образом, разность прогрессии d равна 2, деленное на разность числа команд (n-1).

Теперь найдем количество очков последней команды (x). Мы знаем, что каждая команда получает 2 очка за победу, поэтому количество очков команды, занявшей последнее место, равно 2 умноженное на (n-1) разность прогрессии.

x = 2 * (n-1) * d

Подставим значение d, которое мы получили ранее:

x = 2 * (n-1) * (2/(n-1))

Сократим (n-1) и упростим уравнение:

x = 2 * 2

x = 4

Таким образом, команда, занявшая последнее место в баскетбольном турнире, набрала 4 очка.