Как найти значение w(z) при данном z в комплексных числах, если [tex]w(z)=z^{2} +(z-i^{3} )(z+2)- frac{z+2i}{z-5i^{4

  • Окт 24, 2024
Как найти значение w(z) при данном z в комплексных числах, если [tex]w(z)=z^{2} +(z-i^{3} )(z+2)-\frac{z+2i}{z-5i^{4} }[/tex] и [tex]z=3+5i[/tex]?
Солнечный_Подрывник

Солнечный_Подрывник

Хорошо! Давайте найдем значение w(z) при данном значении z в комплексных числах.

Имеется данное уравнение для w(z):
w(z)=z2+(z−i3)(z+2)−z+2iz−5i4

Мы также знаем значения z - z=3+5i.

Для начала, найдем некоторые промежуточные значения:

1. Вычисляем z2:
z2=(3+5i)2=9+15i+15i+25i2=9+30i−25=−16+30i

2. Вычисляем z−i3:
z−i3=3+5i−i3=3+5i+i=3+6i

3. Вычисляем z+2:
z+2=3+5i+2=5+5i

4. Вычисляем z−5i4:
z−5i4=3+5i−5i4=3+5i−5=−2+5i

5. Вычисляем z+2iz−5i4:
z+2iz−5i4=3+5i+2i−2+5i=3+7i−2+5i

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем подставить их в исходное уравнение:

w(z)=(−16+30i)+(3+6i)(5+5i)−3+7i−2+5i

Первым шагом, упростим выражение (3+6i)(5+5i):
(3+6i)(5+5i)=15+30i+15i+30i2=15+45i+30i2=15+45i+30(−1)=15+45i−30=−15+45i

Теперь заменим это значение в оригинальном уравнении:
w(z)=(−16+30i)+(−15+45i)−3+7i−2+5i

Следующим шагом, упростим выражение 3+7i−2+5i. Для этого, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:
3+7i−2+5i=(3+7i)(−2−5i)(−2+5i)(−2−5i)
(3+7i)(−2−5i)(−2)2−(5i)2=(3+7i)(−2−5i)4+25=(3+7i)(−2−5i)29

Теперь, заменим это значение в оригинальном уравнении:
w(z)=(−16+30i)+(−15+45i)−(3+7i)(−2−5i)29

Теперь, посчитаем последний элемент w(z):

(3+7i)(−2−5i)29=−6−15i−14i−35i229=−6−29i−35(−1)29=−6−29i+3529=29−29i29=1−i

Заменим это значение в оригинальном уравнении:
w(z)=(−16+30i)+(−15+45i)−(1−i)

Завершая вычисления:
w(z)=−16+30i−15+45i−1+i=−32+76i

Таким образом, значения w(z) при данном z равно −32+76i.

Я надеюсь, что мое пошаговое решение было полезным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.
Знаешь ответ?
Математика

Что произойдет с результатом деления в следующих выражениях: а) 147 разделить на 7 в) 147000...
  • Апр 14, 2024
Математика

Парафраздау. 9 408 : 98 12 786 - 2136 24 5 007 (679 801 — 597 888) 103 - 6 999 999 21 сағ 15...
  • Май 25, 2024

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello