Сколько общих пересадочных станций необходимо построить для метро в городе, чтобы существовали 101 линия и для любых

Для того, чтобы рассчитать количество общих пересадочных станций, сначала давайте разберемся с количеством пересекающихся линий.

Представим каждую линию в виде точки на плоскости, а пересадочные станции между линиями - отрезками, соединяющими соответствующие линии. Из условия задачи следует, что для любых двух линий должна существовать ровно одна общая пересадочная станция.

Если у нас есть 101 линия, то для каждой линии должна быть общая станция с остальными 100 линиями. Таким образом, общих пересадочных станций будет 101-1 = 100.

Теперь рассмотрим вопрос о необходимости строительства станций, где сходятся три линии. Если нам необходимо соблюсти условие, что между любыми двумя линиями существует только одна общая станция, то нам необходимо построить станции, где сходятся три линии.

Если у нас есть станции, где сходятся только две линии, то каждая линия будет иметь точно одну общую станцию. Но если мы добавим третью линию, то условие будет нарушено, так как нельзя обеспечить ровно одну общую станцию для любых двух линий.

Таким образом, чтобы соблюсти условие для всех 101 линии, нам необходимо построить 100 станций, где сходятся только две линии, а также построить 1 станцию, где сходятся три линии.

В итоге, чтобы удовлетворить условия задачи, необходимо построить 100 общих пересадочных станций и одну станцию, где сходятся три линии.