Сколько общих пересадочных станций необходимо построить для 101 линии метро в городе, где каждые две линии пересекаются

Для решения этой задачи нам потребуется понять логику пересечения и пересадки линий метро в данном городе. По условию каждые две линии пересекаются только в одной станции, и существует только одна станция, где сходятся три линии.

Давайте рассмотрим задачу по шагам:

Шаг 1: Определение количества пересечений для одной линии
Поскольку каждые две линии пересекаются только в одной станции, то у каждой пары линий будет ровно одно пересечение. Таким образом, если у нас есть 101 линия метро, мы можем узнать количество пересечений для каждой линии с помощью следующей формулы: \((n-1)\), где \(n\) - количество линий. В нашем случае, \(n = 101\), поэтому количество пересечений для одной линии будет \(100\).

Шаг 2: Рассмотрение пересечений для всех линий по отдельности
Теперь, когда у нас есть количество пересечений для одной линии, давайте рассмотрим пересечения для всех 101 линии метро. Поскольку у каждой линии есть одно пересечение с каждой другой линией, общее количество пересечений для 101 линии равно произведению чисел от 1 до 100. Мы можем использовать факториал для этого расчета.

\[\text{общее количество пересечений} = 100!\]

Шаг 3: Учет станции с тремя линиями
У нас также есть одна станция, где сходятся три линии. Эта станция уже была учтена в общем количестве пересечений, поэтому нам необходимо удалить ее из итогового результата. Таким образом, окончательное количество пересадочных станций будет равно:

\[\text{количество пересадочных станций} = \text{общее количество пересечений} - 1\]

Выполнив все рассчеты, мы можем получить окончательный ответ на задачу.

Решим задачу:

\begin{align*}
\text{количество пересечений для одной линии} &= (101 - 1) = 100 \\
\text{общее количество пересечений} &= 100! \\
\text{количество пересадочных станций} &= \text{общее количество пересечений} - 1
\end{align*}

По вышеизложенным шагам мы можем решить задачу и получить итоговый ответ. Однако, учтите, что расчет факториала большого числа может быть сложным и требовать использования специальных методов или аппроксимаций.

Если вы хотите узнать точное значение, рекомендуется использовать специализированные математические программы или онлайн-калькуляторы для расчета факториала числа 100.