Сколько общее количество мест в амфитеатре, если в первом ряду 18 мест, а количество мест в каждом следующем ряду

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Задан первый член ряда \(a_1 = 18\) и шаг прогрессии \(d = 2\).

Общее количество мест в амфитеатре можно найти, сложив все члены прогрессии.

Для нахождения количества членов прогрессии используется формула:
\[n = \frac{{a_1 + a_n}}{2}\]
где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член ряда, \(a_n\) - последний член ряда.

Также для нахождения \(a_n\) можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
где \(a_n\) - последний член ряда, \(a_1\) - первый член ряда, \(n\) - количество членов прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии.

Подставим известные значения в формулу.

Сначала найдем количество членов прогрессии \(n\):
\[n = \frac{{18 + a_n}}{2}\]

Затем найдем последний член ряда \(a_n\) с помощью формулы общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = 18 + (n - 1) \cdot 2\]

Подставим найденное значение \(a_n\) обратно в первую формулу для \(n\):
\[n = \frac{{18 + (18 + (n - 1) \cdot 2)}}{2}\]

Решим уравнение для \(n\):
\[n = \frac{{18 + 18 + 2n - 2}}{2}\]
\[2n = 36 + 2n - 2\]
\[0 = -2\]

Мы получили противоречие в уравнении, что означает, что в задаче ошибка или недостаточно информации для решения.

Из предоставленных данных мы не можем определить общее количество мест в амфитеатре. Вероятно, нам нужны дополнительные сведения о том, какие изменения происходят с рядами после первого, чтобы продолжить решение задачи. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительную информацию, чтобы мы могли помочь вам дальше.