Сколько оборотов колесо совершило через 10 секунд, если его радиус равен 10 см, оно катится по прямолинейному участку

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать формулу для расчета числа оборотов колеса через заданный промежуток времени. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдите ускорение колеса.
По условию задачи известно, что ускорение колеса равно 2π см/с. Ускорение можно выразить как изменение скорости колеса на единицу времени. Используем формулу ускорения: ускорение = изменение скорости / время. Так как начальная скорость колеса равна 0, то изменение скорости будет равно конечной скорости колеса. Таким образом, ускорение колеса равно конечной скорости колеса через заданный промежуток времени.

Шаг 2: Найдите конечную скорость колеса.
Для этого воспользуемся другой формулой, известной как формула равноускоренного движения: \(v = u + at\), где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время. Подставляем известные значения: u = 0, a = 2π см/с, t = 10 секунд. Получаем: \(v = 0 + 2π \cdot 10 = 20π\) см/с.

Шаг 3: Найдите обороты колеса.
Обороты колеса можно определить, разделив путь, пройденный колесом, на его окружность. Используем формулу: \(N = \dfrac{S}{C}\), где N - число оборотов колеса, S - путь, пройденный колесом, C - длина окружности колеса.

Длина окружности колеса можно рассчитать по формуле \(C = 2πr\), где r - радиус колеса. В нашей задаче радиус колеса равен 10 см, следовательно, \(C = 2π \cdot 10 = 20π\) см.

Для нахождения пути колеса воспользуемся другой формулой равноускоренного движения: \(S = ut + \dfrac{1}{2} a t^2\), где S - путь, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время. Подставляем известные значения: u = 0, a = 2π см/с, t = 10 секунд. Получаем: \(S = 0 + \dfrac{1}{2} \cdot 2π \cdot 10^2 = 100π\) см.

Теперь мы можем найти число оборотов колеса: \(N = \dfrac{S}{C} = \dfrac{100π}{20π} = 5\) оборотов.

Ответ: Колесо совершило 5 оборотов через 10 секунд, если его радиус равен 10 см, оно катится по прямолинейному участку с постоянным ускорением в 2π см/с, и его начальная скорость равна 0.