Сколько оборотов колесо сделает, если его радиус уменьшится в 1,25 раза и оно пройдет расстояние в 1177 5/10 метров?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить формулу для вычисления длины окружности колеса. Длина окружности равна произведению диаметра на число Пи \(\pi\). Так как у нас дан радиус колеса \(R\) и мы знаем, что радиус уменьшается в 1,25 раза, мы можем преобразовать радиус в диаметр. Диаметр равен удвоенному радиусу. Зафиксируем \(D\) - диаметр колеса до уменьшения радиуса.

Итак, пусть текущий радиус колеса равен \(R\), тогда его диаметр \(D = 2R\). Уменьшим радиус в 1,25 раза, это означает, что новый радиус будет равен \(R" = 1,25R\). Диаметр нового колеса будет \(D" = 2R"\).

Теперь, используя длину окружности, мы можем установить соотношение между длиной окружностей старого и нового колес:

\(\frac{D}{D"} = \frac{L}{L"}\),

где \(L\) - длина окружности колеса до уменьшения радиуса, а \(L"\) - длина окружности нового колеса после уменьшения радиуса.

Запишем формулу для длины окружности:

\(L = \pi \cdot D\) и \(L" = \pi \cdot D"\).

Подставим значения и упростим:

\(\frac{D}{D"} = \frac{\pi \cdot D}{\pi \cdot D"}\).

Так как число \(\pi\) является общим множителем, его можно сократить:

\(\frac{D}{D"} = \frac{D}{D"}\).

Таким образом, соотношение между длинами окружностей остается неизменным при уменьшении радиуса в 1,25 раза.

Известно, что колесо проехало расстояние в 1177 5/10 метров. Это означает, что длина окружности нового колеса \(L"\) равна 1177 5/10 метров.

Теперь мы можем посчитать количество оборотов нового колеса. Для этого разделим длину пути колеса на длину окружности нового колеса:

\(\text{Количество оборотов} = \frac{\text{Длина пути}}{\text{Длина окружности нового колеса}}\).

Подставим значения:

\(\text{Количество оборотов} = \frac{1177,5}{L"}\).

Так как в условии задачи дано, что значение Пи \(\pi\) равно 3,14, мы можем подставить его и получить численный ответ.