Сколько оборотов электрон сделает на орбите за время средней продолжительности его жизни во втором возбужденном

Для решения этой задачи, нам необходимо знать энергетические уровни атома водорода и формулу для вычисления количества оборотов электрона на орбите.

Энергетические уровни атома водорода обозначаются символом \(n\), где \(n\) - целое число, начиная с 1 для основного состояния. Энергия электрона на \(n\)-том уровне вычисляется по формуле:
\[E_n = -13.6 \, \text{эВ} \times \frac{Z^2}{n^2}\],
где \(Z\) - атомный номер, который для атома водорода равен 1.

Теперь мы можем найти энергию основного состояния атома водорода, используя \(n = 1\):
\[E_1 = -13.6 \, \text{эВ} \times \frac{1^2}{1^2} = -13.6 \, \text{эВ}\].

Исходя из условия задачи, энергия электрона во втором возбужденном состоянии составляет -3 эВ. Подставим эти значения в формулу энергии:
\[-3 \, \text{эВ} = -13.6 \, \text{эВ} \times \frac{1^2}{n^2}\].

Далее, решим уравнение, чтобы найти \(n\):
\[n^2 = \frac{-13.6 \, \text{эВ}}{-3 \, \text{эВ}} = 4.53 \approx 4\].

Таким образом, второе возбужденное состояние атома водорода соответствует \(n = 2\).

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления количества оборотов электрона на орбите.
Количество оборотов электрона \(N\) за время \(t\) можно вычислить по формуле:
\[N = \frac{t}{T}\],
где \(T\) - период обращения электрона на орбите.

Период обращения электрона \(T\) на \(n\)-том уровне можно вычислить по формуле:
\[T = \frac{2\pi r}{v}\],
где \(r\) - радиус орбиты и \(v\) - скорость электрона на орбите.

Для атома водорода, радиус орбиты \(r\) можно вычислить по формуле:
\[r = 0.529 \times n^2 \, \text{Ангстрем}\]
\[r = 0.529 \, \text{Ангстрем} \times 2^2 = 2.116 \, \text{Ангстрем}\].

Скорость электрона \(v\) на орбите можно вычислить, используя закон сохранения энергии:
\[E = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{k Z e^2}{r}\],
где \(m\) - масса электрона, \(k\) - постоянная Кулона, \(e\) - элементарный заряд.

Мы не знаем массу электрона, но можем использовать значение отношения массы электрона к массе протона:
\(\frac{m_e}{m_p} = \frac{1}{1836}\).
Таким образом, \(m_e = \frac{m_p}{1836}\), где \(m_p\) - масса протона.

Подставим значения и решим уравнение для скорости \(v\):
\[-3 \, \text{эВ} = \frac{1}{2} \times \frac{m_e}{m_p} v^2 - \frac{k \times 1 \times e^2}{r}\].

Мы можем заменить знаки и значения в \(k\) и \(e^2\):
\[-3 \, \text{эВ} = \frac{1}{2} \times \frac{m_e}{m_p} v^2 - \frac{9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \times (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{2.116 \times 10^{-10} \, \text{м}}\].

Решим уравнение и найдем скорость \(v\):
\[\frac{1}{2} \times \frac{m_e}{m_p} v^2 = \frac{3}{2} \, \text{эВ} + \frac{9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \times (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{2.116 \times 10^{-10} \, \text{м}}\].

\[v^2 = \frac{6 \, \text{эВ} \times m_p}{9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \times (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2 \times 2.116 \times 10^{-10} \, \text{м}}\].

\[v \approx 2.19 \times 10^6 \, \text{м/с}\].

Теперь, мы можем вычислить период обращения на орбите \(T\):
\[T = \frac{2\pi \times 2.116 \times 10^{-10} \, \text{м}}{2.19 \times 10^6 \, \text{м/с}}\].

\[T \approx 3.05 \times 10^{-17} \, \text{сек}\].

Наконец, вычислим количество оборотов электрона на орбите за время продолжительности его жизни (\(t = 10^{-8} \, \text{сек}\)) во втором возбужденном состоянии:
\[N = \frac{10^{-8} \, \text{сек}}{3.05 \times 10^{-17} \, \text{сек}}\].

\[N \approx 3.28 \times 10^8\].

Таким образом, электрон сделает около \(3.28 \times 10^8\) оборотов на орбите за время продолжительности его жизни во втором возбужденном состоянии атома водорода.