Приблизительно какова масса велосипедиста, который движется со скоростью 54 км/ч по закругленному участку трека

Для решения этой задачи нужно использовать законы динамики и равновесия тела на закругленном участке трека. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем ускорение велосипедиста на закругленном участке трека. Для этого воспользуемся формулой для линейного ускорения \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(v\) - скорость движения велосипедиста, \(r\) - радиус закругления.

В данной задаче скорость движения велосипедиста составляет 54 км/ч, что равно примерно 15 м/с (делаем преобразование единиц). Радиус закругления трека равен 45 м. Подставляем значения в формулу и находим ускорение.

\[a = \frac{{(15 \: \text{м/с})^2}}{{45 \: \text{м}}} = \frac{{225 \: \text{м}^2/\text{с}^2}}{{45 \: \text{м}}} = 5 \: \text{м/с}^2\]

2. Зная ускорение велосипедиста, можем найти силу, действующую на него на закругленном участке трека. Для этого используем второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(m\) - масса велосипедиста.

Сила равна произведению массы на ускорение. Поскольку значение силы тяжести на велосипедиста на этой поверхности не указано, будем считать, что других дополнительных сил, кроме силы тяжести, на велосипедиста нет. То есть равнодействующая силы будет равна массе велосипедиста, умноженной на ускорение свободного падения \(g = 10 \: \text{м/с}^2\).

\[F = m \cdot (a + g)\]

3. Теперь мы можем найти массу велосипедиста, зная силу, действующую на него. Для этого перепишем второй закон Ньютона, выражая массу через силу и ускорение велосипедиста:

\[m = \frac{F}{{a + g}}\]

Подставляем значения силы и ускорения:

\[m = \frac{F}{{5 \: \text{м/с}^2 + 10 \: \text{м/с}^2}} = \frac{F}{{15 \: \text{м/с}^2}}\]

4. Остается только найти значение силы, чтобы найти массу велосипедиста. Здесь требуется обоснование, поскольку значение силы на велосипедиста мы не знаем. В качестве предположения, можно считать, что сила, действующая на велосипедиста, равна реакции опоры трека (силе, которую оказывает трек на велосипедиста). На закругленном участке трека эта сила будет направлена к центру закругления и будет равна силе тяжести, чтобы обеспечить необходимое ускорение.

Таким образом, сила, действующая на велосипедиста, будет равна силе тяжести, которая вычисляется по формуле \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса велосипедиста, \(g\) - ускорение свободного падения.

5. Получаем уравнение:

\[m = \frac{{m \cdot g}}{{15 \: \text{м/с}^2}}\]

Выразим массу через ускорение свободного падения:

\[m - \frac{{m \cdot g}}{{15 \: \text{м/с}^2}} = 0\]

\[m \cdot \left(1 - \frac{{g}}{{15 \: \text{м/с}^2}}\right) = 0\]

\[m \cdot \left(\frac{{15 \: \text{м/с}^2 - g}}{{15 \: \text{м/с}^2}}\right) = 0\]

\[m = 0 \: \text{кг}\]

Решение такой задачи физически невозможно, поскольку означало бы, что масса велосипедиста равна нулю. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи или использованы неверные значения параметров. Рекомендуется уточнить задачу или значения.