Сколько нужно отнять от 2 кг воды с температурой 80°С, чтобы получить лед с температурой -20°С?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть изменение теплоты вещества при изменении его состояния и воспользоваться формулой для расчета теплового баланса.

Первым шагом определим количество теплоты, которое нужно отнять от воды, чтобы она превратилась в лед. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для воды удельная теплоемкость \(c\) равна 4,18 Дж/(г·°С), а для льда - 2,09 Дж/(г·°С). Массу воды обозначим как \(m_{\text{воды}}\), а массу льда - \(m_{\text{льда}}\).

Из условия задачи дано, что \(m_{\text{воды}} = 2\) кг, \(T_{\text{воды}} = 80\)°С и \(T_{\text{льда}} = -20\)°С.

Определим количество теплоты, необходимое для охлаждения воды до температуры замерзания:

\[Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{воды}} - T_{\text{замерзания}})\]

\[Q_{\text{воды}} = 2 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/(г·°С)} \cdot (80 - 0)\text{°С} = 2 \cdot 4,18 \cdot 80 \, \text{кДж} = 668,8 \, \text{кДж}\]

Теперь определим количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры замерзания:

\[Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot (T_{\text{замерзания}} - T_{\text{льда}})\]

\[Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot 2,09 \, \text{Дж/(г·°С)} \cdot (0 - (-20))\text{°С} = m_{\text{льда}} \cdot 2,09 \cdot 20 \, \text{кДж}\]

Теперь, когда мы знаем количество теплоты, необходимое для охлаждения воды и нагревания льда, чтобы получить температуру -20°С, можем записать уравнение:

\[Q_{\text{воды}} - Q_{\text{льда}} = Q_{\text{обмена}}\]

\[668,8 \, \text{кДж} - m_{\text{льда}} \cdot 2,09 \cdot 20 \, \text{кДж} = Q_{\text{обмена}}\]

Теперь нам нужно найти \(m_{\text{льда}}\), то есть массу льда.

Для этого нам нужно решить уравнение относительно \(m_{\text{льда}}\):

\[m_{\text{льда}} = \frac{{668,8 \, \text{кДж} - Q_{\text{обмена}}}}{{2,09 \cdot 20 \, \text{кДж}}}\]

Таким образом, чтобы получить лед с температурой -20°С из 2 кг воды при температуре 80°С, нужно отнять:

\[
m_{\text{льда}} = \frac{{668,8 \, \text{кДж} - Q_{\text{обмена}}}}{{2,09 \cdot 20 \, \text{кДж}}}
\]