Сколько нулей в конце произведения чисел, делящихся на 5, от 1 до 100? Варианты ответов: А) 10 Б) 21 В) 18 Г) 19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, сколько чисел, делящихся на 5, участвуют в произведении от 1 до 100, и сколько нулей будут в конце этого произведения.

Числа, делящиеся на 5, находятся в последовательности 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..., 95, 100. Чтобы найти количество чисел, делящихся на 5, мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

где $a_n$ - последний член последовательности, $a_1$ - первый член последовательности, $n$ - количество членов последовательности, $d$ - разность между последовательными членами.

В данном случае, первый член $a_1=5$, последний член $a_n=100$, и разность между членами $d=5$. Теперь мы можем вычислить количество чисел, делящихся на 5:

$$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{100-5}{5}+1=20+1=21$$

Теперь, чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения этих чисел, нам нужно посчитать количество двоек и пятерок в разложении каждого числа на простые множители. Произведение чисел, делящихся на 5, будет иметь в конце необходимое количество нулей.

Число 5 является произведением 5 и единицы. Чтобы получить ноль в конце произведения, нам также необходимо найти число, которое даст десять в произведении. После анализа чисел от 1 до 100, мы видим, что каждое пятое число является произведением 5 и другого числа, заканчивающегося на 5. То есть, у нас будет 21 пара пятерок и двоек, дающих в произведении 10.

Таким образом, ответ на задачу составляет 21. Выберите вариант ответа Б) 21.