Сколько нулей в конце произведения чисел, делящихся на 5, от 1 до 100? Варианты ответов: А) 10 Б) 21 В) 18 Г) 19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, сколько чисел, делящихся на 5, участвуют в произведении от 1 до 100, и сколько нулей будут в конце этого произведения.

Числа, делящиеся на 5, находятся в последовательности 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..., 95, 100. Чтобы найти количество чисел, делящихся на 5, мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - последний член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(n\) - количество членов последовательности, \(d\) - разность между последовательными членами.

В данном случае, первый член \(a_1 = 5\), последний член \(a_n = 100\), и разность между членами \(d = 5\). Теперь мы можем вычислить количество чисел, делящихся на 5:

\[n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{100 - 5}{5} + 1 = 20 + 1 = 21\]

Теперь, чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения этих чисел, нам нужно посчитать количество двоек и пятерок в разложении каждого числа на простые множители. Произведение чисел, делящихся на 5, будет иметь в конце необходимое количество нулей.

Число 5 является произведением 5 и единицы. Чтобы получить ноль в конце произведения, нам также необходимо найти число, которое даст десять в произведении. После анализа чисел от 1 до 100, мы видим, что каждое пятое число является произведением 5 и другого числа, заканчивающегося на 5. То есть, у нас будет 21 пара пятерок и двоек, дающих в произведении 10.

Таким образом, ответ на задачу составляет 21. Выберите вариант ответа Б) 21.