Сколько нулей в конце произведения чисел, делящихся на 5, от 1 до 100? Варианты ответов:
А) 10
Б) 21
В) 18
Г) 19
Д) 20
А) 10
Б) 21
В) 18
Г) 19
Д) 20
Zinaida
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, сколько чисел, делящихся на 5, участвуют в произведении от 1 до 100, и сколько нулей будут в конце этого произведения.
Числа, делящиеся на 5, находятся в последовательности 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..., 95, 100. Чтобы найти количество чисел, делящихся на 5, мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии:
где - последний член последовательности, - первый член последовательности, - количество членов последовательности, - разность между последовательными членами.
В данном случае, первый член , последний член , и разность между членами . Теперь мы можем вычислить количество чисел, делящихся на 5:
Теперь, чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения этих чисел, нам нужно посчитать количество двоек и пятерок в разложении каждого числа на простые множители. Произведение чисел, делящихся на 5, будет иметь в конце необходимое количество нулей.
Число 5 является произведением 5 и единицы. Чтобы получить ноль в конце произведения, нам также необходимо найти число, которое даст десять в произведении. После анализа чисел от 1 до 100, мы видим, что каждое пятое число является произведением 5 и другого числа, заканчивающегося на 5. То есть, у нас будет 21 пара пятерок и двоек, дающих в произведении 10.
Таким образом, ответ на задачу составляет 21. Выберите вариант ответа Б) 21.
Числа, делящиеся на 5, находятся в последовательности 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..., 95, 100. Чтобы найти количество чисел, делящихся на 5, мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии:
где
В данном случае, первый член
Теперь, чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения этих чисел, нам нужно посчитать количество двоек и пятерок в разложении каждого числа на простые множители. Произведение чисел, делящихся на 5, будет иметь в конце необходимое количество нулей.
Число 5 является произведением 5 и единицы. Чтобы получить ноль в конце произведения, нам также необходимо найти число, которое даст десять в произведении. После анализа чисел от 1 до 100, мы видим, что каждое пятое число является произведением 5 и другого числа, заканчивающегося на 5. То есть, у нас будет 21 пара пятерок и двоек, дающих в произведении 10.
Таким образом, ответ на задачу составляет 21. Выберите вариант ответа Б) 21.
Знаешь ответ?