Переформулируйте следующие вопросы: а) Каково значение выражения корень третьей степени из (27 а^5/b^2) * корень

а) Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{{27a^5/b^2}} \times \sqrt[3]{{ab^{11}/8}}\).

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами корней. Первое свойство, которое нам понадобится, гласит, что корень из произведения равен произведению корней. То есть, \(\sqrt[3]{{xy}} = \sqrt[3]{x} \times \sqrt[3]{y}\).

Также нам понадобится свойство, которое говорит, что корень отношения равен отношению корней. То есть, \(\sqrt[3]{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}\).

Теперь используем эти свойства для решения задачи:

\(\sqrt[3]{{27a^5/b^2}} \times \sqrt[3]{{ab^{11}/8}} = \sqrt[3]{{\frac{{27a^5}}{{b^2}} \times \frac{{ab^{11}}}{{8}}}}\)

Сначала упростим выражение под знаком корня:

\(\frac{{27a^5}}{{b^2}} \times \frac{{ab^{11}}}{{8}} = \frac{{27a^6b^{11}}}{{8b^2}}\)

Теперь выносим под корень то, что можно извлечь из под него:

\(\sqrt[3]{\frac{{27a^6b^{11}}}{{8b^2}}} = \frac{{\sqrt[3]{{27a^6b^{9}}}}}{{\sqrt[3]{8b^2}}}\)

Мы знаем, что \(\sqrt[3]{27} = 3\) и \(\sqrt[3]{8} = 2\). Также, мы можем разложить \(a^6\) и \(b^9\) на множители под корнем:

\(\frac{{3a^2b^3\sqrt[3]{a^3}}}{{2b\sqrt[3]{b^2}}}\)

Теперь сокращаем общие множители и приводим выражение к более простому виду:

\(\frac{{3a^2b^3\sqrt[3]{a^3}}}{{2b\sqrt[3]{b^2}}} = \frac{{3a^2b^2\sqrt[3]{a^3}}}{{2\sqrt[3]{b}}}\)

Ответ: \(\frac{{3a^2b^2\sqrt[3]{a^3}}}{{2\sqrt[3]{b}}}\)

б) Найдите значение выражения \(\frac{{\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[3]{b}}} \times \sqrt{\sqrt{b^{12}}}\).

С использованием свойств корней, мы можем упростить данное выражение:

\(\frac{{\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[3]{b}}} \times \sqrt{\sqrt{b^{12}}} = \sqrt[4]{b} \times \sqrt[3]{b} \times \sqrt{\sqrt{b^{12}}}\)

Теперь используем свойства корней, чтобы объединить их:

\(\sqrt[4]{b} \times \sqrt[3]{b} \times \sqrt{\sqrt{b^{12}}} = \sqrt[12]{b^3} \times \sqrt{\sqrt{b^{12}}}\)

Упростим подкоренные выражения:

\(\sqrt[12]{b^3} \times \sqrt{\sqrt{b^{12}}} = \sqrt[12]{b^3} \times \sqrt{b^{6}}\)

Воспользуемся свойством корней, чтобы перемножить их:

\(\sqrt[12]{b^3} \times \sqrt{b^{6}} = \sqrt[12]{b^3 \times b^{6}}\)

Выполним умножение внутри корня:

\(\sqrt[12]{b^3 \times b^{6}} = \sqrt[12]{b^9}\)

Осталось взять корень из \(b^9\), который равен \(b^3\):

\(\sqrt[12]{b^9} = b^3\)

Ответ: \(b^3\)