Сколько нулей содержится в конце числа, полученного Юрием Яцентовичем путем перемножения всех натуральных чисел от

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что ноль в конце числа появляется, когда число делится на 10. И чтобы число делилось на 10, оно должно иметь два множителя: 2 и 5. Поскольку в числе 10 есть два множителя, у нас должен быть их достаточный запас для получения нулей в конце числа.

Теперь давайте посмотрим, какие натуральные числа от 1 до 2019 включительно имеют множители 2 и 5. Мы можем получить множитель 2 из каждого четного числа, а множитель 5 из каждого числа, которое является кратным 5.

Диапазон от 1 до 2019 включает в себя следующие кратные 5: 5, 10, 15, ..., 2010, 2015. Чтобы найти количество чисел, кратных 5, в этом диапазоне, мы можем разделить каждое число на 5:

5 ÷ 5 = 1,
10 ÷ 5 = 2,
15 ÷ 5 = 3,
...
2010 ÷ 5 = 402,
2015 ÷ 5 = 403.

Таким образом, мы получаем 403 числа, кратных 5.

Теперь давайте рассмотрим множители 2. В пределах нашего диапазона от 1 до 2019 есть множество четных чисел, содержащих множитель 2. Мы можем использовать формулу (последнее число - первое число)/ шаг + 1, чтобы найти количество чисел, кратных 2, в этом диапазоне.

Число, предшествующее 2019, которое делится на 2, является 2018. Таким образом, мы можем использовать формулу (2018 - 2)/2 + 1, чтобы найти количество четных чисел в этом диапазоне:

(2018 - 2)/2 + 1 = 1009.

Итак, мы получаем 1009 чисел, кратных 2.

Теперь давайте посмотрим, сколько пар множителей 2 и 5 у нас есть. Мы можем использовать минимальное количество (количество пяток, 403), которое у нас есть, чтобы образовать нули в конце числа. Из-за простоты расчетов будем считать, что каждое число, кратное 5, находит себе пару в виде четного числа, кратного 2, так, что каждому числу, кратному 5, соответствует ноль в конце числа.

Таким образом, мы имеем только 403 пары множителей 2 и 5.

Теперь, чтобы найти общее количество нулей в конце числа, полученного путем перемножения всех натуральных чисел от 1 до 2019 включительно, мы должны взять минимум из количества пяток (403) и количества пар множителей 2 и 5 (403). Получается, у нас будет 403 нуля в конце числа.

Таким образом, Юрий Яцентович получит число с 403 нулями в конце, когда перемножит все натуральные числа от 1 до 2019 включительно.