Сколько нулей имеется в двоичном представлении числа 4^230 + 8^120 - 2^150?

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен и обоснован.

Шаг 1: Разложение чисел на множители

4^230 = (2^2)^230 = 2^(2*230) = 2^460
8^120 = (2^3)^120 = 2^(3*120) = 2^360
2^150 = 2^(2*75) = 2^150

Шаг 2: Сложение разложений

4^230 + 8^120 - 2^150 = 2^460 + 2^360 - 2^150

Шаг 3: Объединение слагаемых

2^460 + 2^360 - 2^150 = 2^150 (2^310 + 2^210 - 1)

Шаг 4: Подсчет количества нулей

Для того чтобы определить количество нулей в числе, необходимо найти показатель степени числа 2, при котором в числе происходит смена цифры.

В данном случае, у нас есть выражение 2^150 (2^310 + 2^210 - 1). Посмотрим какие показатели степени есть в скобках: 310 и 210.

- Для показателя степени 310 нам свойственно 310 нулей, так как число 2 возводится в 310 степень.
- Для показателя степени 210 нам свойственно 210 нулей.

Теперь у нас есть выражение 2^150, которое домножается на выражение со скобками, в которых 310 и 210 нулей соответственно.

Шаг 5: Вычисление итогового количества нулей

Так как наше исходное выражение 2^150 (2^310 + 2^210 - 1), то количество нулей будет составлять 150 + 310 = 460. Это число означает, что в двоичном представлении числа 4^230 + 8^120 - 2^150 будет 460 нулей.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как приходим к количеству нулей в данном выражении. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!