Какие уравнения плоскостей можно составить, чтобы они проходили через точку A(1, 2, 3) и удовлетворяли следующим

Конечно! Давайте рассмотрим по очереди каждое условие.

а) Чтобы уравнение плоскости было параллельным одной из координатных плоскостей, нам нужно знать, какие координатные плоскости существуют. В трехмерном пространстве существуют три координатных плоскости: плоскость XY, плоскость XZ и плоскость YZ.

Таким образом, для того чтобы уравнение плоскости было параллельно плоскости XY (или XZ или YZ), мы можем взять уравнение этой плоскости и просто добавить коэффициент перед третьей координатой (Z).

Для примера, рассмотрим плоскость XY, уравнение которой имеет вид \(z = 0\). Это уравнение представляет собой плоскость, параллельную плоскости XY.

Чтобы уравнение плоскости проходило через точку A(1, 2, 3) и было параллельным плоскости XY, мы можем просто заменить значение координаты Z в уравнении на 3. Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид: \(z = 3\).

Аналогичным образом, можно построить уравнения плоскостей, параллельных плоскостям XZ или YZ. Например, для плоскости XZ, уравнение будет иметь вид: \(y = 2\), где значение координаты Y заменено на 2.

б) Чтобы уравнение плоскости проходило через одну из осей координат, нам нужно знать, какими уравнениями описываются оси координат. Ось X описывается уравнением \(x = 0\), ось Y - \(y = 0\), а ось Z - \(z = 0\).

Чтобы уравнение плоскости проходило через точку A(1, 2, 3) и ось X, мы можем просто заменить значение координаты X в уравнении на 1. Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид: \(x = 1\).

Аналогично, для плоскостей, проходящих через ось Y или Z, мы можем заменить соответствующие координаты на значения точки A.

Таким образом, мы можем сформулировать ответ на данную задачу:

a) Уравнение плоскости, параллельной плоскости XY и проходящей через точку A(1, 2, 3), имеет вид: \(z = 3\).

Упражнение: Сформулируйте уравнение плоскости, параллельной плоскости XZ и проходящей через точку A(1, 2, 3).

б) Уравнение плоскости, проходящей через ось X и точку A(1, 2, 3), имеет вид: \(x = 1\).

Упражнение: Сформулируйте уравнение плоскости, проходящей через ось Y и точку A(1, 2, 3).

Надеюсь, этот ответ был понятен школьнику. Если у вас возникли еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, скажите мне!