Сколько ничейных матчей могла сыграть эта команда, чтобы набрать 109 очков в 50 матчах чемпионата?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать алгебру и математическую логику.

Давайте зададим следующие переменные:
\(x\) - количество выигранных матчей командой,
\(y\) - количество ничейных матчей командой.

Мы знаем, что команда сыграла 50 матчей чемпионата, так что у нас есть следующее уравнение:
\[x + y + z = 50\]
где \(z\) - количество проигранных матчей, которое можно найти, вычтя из общего количества матчей (50) количество выигранных и ничейных матчей.

Теперь нам нужно учесть очки команды. За каждую победу команда получает 3 очка, за каждый ничейный матч команда получает 1 очко, а за каждый проигранный матч команда не получает ни одного очка.
Согласно условию задачи, команда должна набрать 109 очков за 50 матчей.
Используя эти знания, мы можем построить следующее уравнение:
\[3x + 1y + 0z = 109\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
x + y + z &= 50 \\
3x + y &= 109
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры или математический софт. Однако здесь я предложу использовать метод подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить переменную \(z\) следующим образом:
\[z = 50 - x - y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[3x + y = 109\]

Теперь заменим \(z\) на \(50 - x - y\) во втором уравнении:
\[3x + y = 109\]
\[3x + y = 109\]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (\(x\)). Решим его:
\[3x + y = 109\]
\[3x + (50 - x - y) = 109\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[3x + 50 - x - y = 109\]
\[2x + 50 - y = 109\]

Теперь сгруппируем по переменной \(x\):
\[2x - y = 109 - 50\]
\[2x - y = 59\]

Теперь выражаем переменную \(y\) через \(x\):
\[y = 2x - 59\]

Теперь мы можем найти значения переменных \(x\) и \(y\) и определить, сколько ничейных матчей могла сыграть команда, чтобы набрать 109 очков в 50 матчах чемпионата.