Сколько независимых выстрелов должно быть произведено, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать понятие вероятности и комбинаторику. Для начала, давайте определим вероятность не попасть в цель с одним выстрелом. Если вероятность попадания равна 0,3, то вероятность не попадания будет равна 0,7 (1 - 0,3).

Теперь давайте рассмотрим вероятность не попасть в цель после n выстрелов. Поскольку вероятность не попасть в цель с каждым выстрелом составляет 0,7, вероятность не попасть в цель после n выстрелов будет равна \((0,7)^n\).

Однако нам нужно найти вероятность по меньшей мере одного попадания в цель, то есть 1 минус вероятность не попасть в цель.

Таким образом, вероятность по меньшей мере одного попадания в цель после n выстрелов будет равна \(1 - (0,7)^n\).

Нам требуется найти минимальное количество выстрелов, при котором вероятность больше 0,9. Математически это можно записать как:

\(1 - (0,7)^n > 0,9\)

Давайте решим это неравенство по n:

\((0,7)^n < 0,1\)

Поскольку степенная функция \(0,7^n\) убывающая, мы можем найти целое n, которое удовлетворяет данному неравенству. Попробуем различные значения для n:

\(n = 1\): \(0,7 < 0,1\) - неверно
\(n = 2\): \(0,49 < 0,1\) - неверно
\(n = 3\): \(0,343 < 0,1\) - неверно
\(n = 4\): \(0,2401 < 0,1\) - неверно
\(n = 5\): \(0,16807 < 0,1\) - неверно
\(n = 6\): \(0,117649 < 0,1\) - неверно
\(n = 7\): \(0,0823543 > 0,1\) - верно

Таким образом, нам потребуется произвести не менее 7 выстрелов, чтобы вероятность попадания в цель была больше 0,9.