Сколько нестандартных деталей наиболее вероятно находится в партии, состоящей из 40 деталей, если вероятность наличия

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Определим вероятность наличия нестандартной детали в единичной детали.

Из условия задачи, вероятность наличия нестандартной детали равна 0,04. Обозначим эту вероятность как \(p\) = 0,04.

Шаг 2: Найдем количество нестандартных деталей в партии из 40 деталей.

Мы знаем, что партия состоит из 40 деталей. Чтобы найти количество нестандартных деталей в партии, мы можем использовать биномиальное распределение. Это распределение позволяет нам определить вероятность того, что событие произойдет \(k\) раз в серии из \(n\) независимых испытаний.

В нашем случае, \(n\) равно 40 (количество деталей в партии).

Шаг 3: Рассчитаем наиболее вероятное количество нестандартных деталей в партии.

Мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[
P(X=k)={{n}\choose{k}} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где \(P(X=k)\) - вероятность того, что нестандартные детали встретится \(k\) раз в партии, \({{n}\choose{k}}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\), \(p^k\) - вероятность наличия нестандартной детали в каждой детали, \((1-p)^{n-k}\) - вероятность отсутствия нестандартной детали в каждой детали.

Мы будем искать наиболее вероятное количество нестандартных деталей в партии, то есть количество \(k\), для которого значение \(P(X=k)\) будет максимальным.

Шаг 4: Рассчитаем \(P(X=k)\) для каждого значения \(k\) от 0 до 40 и найдем максимальное значение.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения, давайте начнем подсчет.

\[
P(X=k)={{40}\choose{k}} \cdot (0,04)^k \cdot (1-0,04)^{40-k}
\]

Вычислим это значение для каждого \(k\) от 0 до 40:

\[
P(X=0) = {{40}\choose{0}} \cdot (0,04)^0 \cdot (1-0,04)^{40-0} = 0.6700
\]

\[
P(X=1) = {{40}\choose{1}} \cdot (0,04)^1 \cdot (1-0,04)^{40-1} = 0.2758
\]

\[
P(X=2) = {{40}\choose{2}} \cdot (0,04)^2 \cdot (1-0,04)^{40-2} = 0.0535
\]

...

\[
P(X=40) = {{40}\choose{40}} \cdot (0,04)^{40} \cdot (1-0,04)^{40-40} = 0.0000
\]

Шаг 5: Найдем максимальное значение вероятности и соответствующее количество нестандартных деталей.

Из вычисленных значений вероятности для каждого значения \(k\), мы видим, что максимальная вероятность равна 0.6700 и достигается при \(k=0\). Это значит, что наиболее вероятно, что в партии из 40 деталей не будет нестандартных деталей.

Таким образом, наиболее вероятное количество нестандартных деталей в партии из 40 деталей будет равно 0.