Сколько натуральных чисел подходят для неравенства 27₈ < X < 37₈ и D2₁₆ < X < F2₁₆?

Давайте начнем с решения первого неравенства \(27_8 < X < 37_8\). Чтобы решить это неравенство, нам необходимо найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют этому условию.

Первое, что нужно сделать, это понять, какие числа представлены в восьмеричной системе счисления. Восьмеричная система счисления использует цифры от 0 до 7. Таким образом, комплект цифр, которые могут использоваться в числах, это {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Неравенство \(27_8 < X < 37_8\) означает, что число X должно находиться между числами 27 и 37 в восьмеричной системе.

Наименьшее возможное число в восьмеричной системе в данном случае - это 27₈, и наибольшее возможное число - 37₈.

Теперь мы можем посмотреть на интервал между этими числами и определить, сколько натуральных чисел находятся в этом интервале.

Интервал между 27₈ и 37₈ выглядит следующим образом:

27₈, 30₈, 31₈, 32₈, 33₈, 34₈, 35₈, 36₈.

Таким образом, в данном случае у нас 8 натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству \(27_8 < X < 37_8\).

Теперь давайте перейдем ко второму неравенству \(D2_{16} < X < F2_{16}\). Здесь мы работаем с 16-ричной системой счисления, где мы имеем комплект цифр от 0 до 9, а затем от A до F (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15).

Для решения этого неравенства нам нужно найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют условию.

Наименьшее возможное число в 16-ричной системе счисления в данном случае - это D2₁₆, и наибольшее возможное число - это F2₁₆.

Интервал между D2₁₆ и F2₁₆ выглядит следующим образом:

D2₁₆, D3₁₆, D4₁₆, D5₁₆, D6₁₆, D7₁₆, D8₁₆, D9₁₆, DA₁₆, DB₁₆, DC₁₆, DD₁₆, DE₁₆, DF₁₆, E0₁₆, E1₁₆, E2₁₆, E3₁₆, E4₁₆, E5₁₆, E6₁₆, E7₁₆, E8₁₆, E9₁₆, EA₁₆, EB₁₆, EC₁₆, ED₁₆, EE₁₆, EF₁₆, F0₁₆, F1₁₆, F2₁₆.

Таким образом, в данном случае у нас 28 натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству \(D2₁₆ < X < F2₁₆\).

Итак, ответ на задачу:

- В неравенстве \(27_8 < X < 37_8\) имеется 8 натуральных чисел, которые удовлетворяют условию.
- В неравенстве \(D2₁₆ < X < F2₁₆\) имеется 28 натуральных чисел, которые удовлетворяют условию.