Сколько натуральных чисел N существует, у которых ровно два четырехзначных числа среди чисел N, N—900 и N+15?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти, сколько натуральных чисел N удовлетворяют условиям: среди чисел N, N—900 и N+15 должны быть ровно два четырехзначных числа.

Давайте разберемся пошагово:

1. Пусть X - число, которое является одним из четырехзначных чисел.
2. Тогда второе четырехзначное число, Y, может быть либо N - 900, либо N + 15.
- Если Y = N - 900, то N = Y + 900.
- Если Y = N + 15, то N = Y - 15.
3. Таким образом, итоговое уравнение принимает форму:
- Если X является одним из четырехзначных чисел, то N = X + 900 или N = X - 15.
4. Так как мы ищем количество натуральных чисел N, мы должны вычислить, сколько таких четырехзначных чисел X удовлетворяют этим условиям.
5. Давайте проанализируем каждый случай:
- Если N = X + 900, то число X должно быть трехзначным числом, так как четырехзначное число плюс 900 будет иметь более чем четыре цифры. Таким образом, у нас есть 9 * 10 * 10 = 900 различных вариантов для X (первая цифра не может быть 0).
- Если N = X - 15, число X может быть любым четырехзначным числом. В этом случае у нас есть 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 различных вариантов для X.
6. Всего у нас 900 + 9000 = 9900 возможных чисел N, удовлетворяющих условию задачи.

Таким образом, существует 9900 натуральных чисел N, для которых ровно два четырехзначных числа среди чисел N, N—900 и N+15.