Сколько наборов, содержащих по 5 цветных карандашей, продаётся в магазине?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Каждый набор карандашей будет состоять из 5 цветных карандашей, и нам нужно найти количество возможных наборов.

Для этого мы можем применить комбинацию без повторений, которая позволяет нам выбирать определенное количество объектов из заданного множества.

В данном случае у нас есть некоторое множество цветных карандашей в магазине. Предположим, что у нас доступны \(n\) разных цветных карандашей. Мы хотим выбрать из этого множества 5 цветных карандашей.

Формула для комбинации без повторений выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) обозначает количество комбинаций из \(n\) элементов, выбранных по \(k\) элементов.

В данной задаче \(n\) - это общее количество цветных карандашей в магазине, а \(k\) - это количество карандашей в каждом наборе (в данном случае 5).

Таким образом, чтобы найти количество наборов из 5 цветных карандашей, мы должны подставить \(n\) (количество доступных цветных карандашей) и \(k\) (количество карандашей в каждом наборе) в формулу комбинации без повторений.

Например, если в магазине есть 10 разных цветных карандашей, мы можем найти количество наборов следующим образом:

\[
C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5!(10-5)!}} = \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 252
\]

Таким образом, в магазине продаётся 252 набора, содержащих по 5 цветных карандашей.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли еще вопросы по этой задаче или по другим темам!