Через сколько времени Петя догнал Аню после того, как они оба вышли из дома?

Для решения этой задачи нам нужно знать скорости, с которыми двигаются Петя и Аня, а также расстояние, которое они прошли. Предположим, что Петя пешком движется со скоростью \(v_1\) км/ч, а Аня движется со скоростью \(v_2\) км/ч.

Пусть расстояние от дома до места, где Петя догнал Аню, равно \(d\) км. При выходе из дома оба начинают двигаться одновременно. Петя догоняет Аню тогда, когда проходит такое же расстояние, как и Аня.

Для определения времени, через которое Петя догонит Аню, мы можем использовать формулу скорости:

\[
\text{{время}} = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{скорость}}}}
\]

Для Ани время равно:

\[
t_1 = \frac{d}{{v_1}}
\]

Для Пети время равно:

\[
t_2 = \frac{d}{{v_2}}
\]

Так как мы ищем время, через которое Петя догонит Аню, то время для Ани и Пети должны быть равны. То есть:

\[
t_1 = t_2
\]

Теперь мы можем найти время, через которое Петя догонит Аню, подставив значения времени:

\[
\frac{d}{{v_1}} = \frac{d}{{v_2}}
\]

Из этого уравнения можно найти расстояние \(d\), которое Петя догонит Аню:

\[
d = \frac{{v_1 \cdot v_2}} {{v_2 - v_1}}
\]

Теперь, чтобы найти время, через которое Петя догонит Аню, можно использовать любую из формул времени:

\[
t_1 = \frac{d}{{v_1}} \quad \text{или} \quad t_2 = \frac{d}{{v_2}}
\]

Важно отметить, что для решения этой задачи нужно знать скорости Пети и Ани. Если у вас есть значения скоростей, вы можете их подставить в формулу, чтобы найти ответ. Если же значения скоростей не даны, решить задачу точно не получится.