Сколько наборов пуговиц, состоящих из 10 штук, было положено в коробку, если после пришивания 9 пуговиц на каждую мужскую рубашку осталось несколько, а после пришивания 6 пуговиц на каждую детскую рубашку осталось на 3 больше?
Вечный_Странник
Давайте решим данную задачу. Пусть \(х\) - количество положенных наборов пуговиц в коробку.
Мы знаем, что после пришивания 9 пуговиц на каждую мужскую рубашку осталось несколько. То есть, количество пуговиц \(х\) должно быть на 9 больше, чем кратное 9. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[х = 9к + 9\]
Аналогично, после пришивания 6 пуговиц на каждую детскую рубашку осталось на 3 больше. Закодируем это таким образом:
\[х = 6м + 3\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений, в которой у нас два неизвестных - \(к\) и \(м\). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки и выразим одну переменную через другую.
Из первого уравнения выразим \(к\):
\[к = \frac{{х - 9}}{9}\]
Теперь подставим это значение \(к\) во второе уравнение:
\[х = 6 \cdot \frac{{х - 9}}{9} + 3\]
Упростим это уравнение:
\[х = \frac{{2(х - 9)}}{3} + 3\]
\[х = \frac{{2х - 18}}{3} + 3\]
Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 3:
\[3х = 2х - 18 + 9\]
\[х = 9\]
Таким образом, в коробку было положено 9 наборов пуговиц.
Мы знаем, что после пришивания 9 пуговиц на каждую мужскую рубашку осталось несколько. То есть, количество пуговиц \(х\) должно быть на 9 больше, чем кратное 9. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[х = 9к + 9\]
Аналогично, после пришивания 6 пуговиц на каждую детскую рубашку осталось на 3 больше. Закодируем это таким образом:
\[х = 6м + 3\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений, в которой у нас два неизвестных - \(к\) и \(м\). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки и выразим одну переменную через другую.
Из первого уравнения выразим \(к\):
\[к = \frac{{х - 9}}{9}\]
Теперь подставим это значение \(к\) во второе уравнение:
\[х = 6 \cdot \frac{{х - 9}}{9} + 3\]
Упростим это уравнение:
\[х = \frac{{2(х - 9)}}{3} + 3\]
\[х = \frac{{2х - 18}}{3} + 3\]
Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 3:
\[3х = 2х - 18 + 9\]
\[х = 9\]
Таким образом, в коробку было положено 9 наборов пуговиц.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
