Сколько N существует, превышающих 300, таких что ровно два четырехзначных числа есть среди 4N-300, N+45

Давайте разберемся с данной задачей.

Итак, нам нужно определить, сколько существует чисел N, которые превышают 300 и удовлетворяют условию: ровно два четырехзначных числа есть среди 4N-300 и N+45.

Для начала, давайте поясним, что означает выражение "ровно два четырехзначных числа". Четырехзначное число - это число, состоящее из четырех цифр. Поэтому ровно два четырехзначных числа значит, что среди чисел 4N-300 и N+45 должно быть ровно два числа, состоящих из четырех цифр.

Для решения задачи, давайте разобьем наше рассуждение на две части:

1. Найдем все возможные значения N, удовлетворяющие условию 4N-300 - четырехзначное число и N+45 - четырехзначное число.
2. Подсчитаем количество таких значений N, которые удовлетворяют условию.

Перейдем к первой части.

Условия "4N-300 - четырехзначное число" и "N+45 - четырехзначное число" можно записать следующим образом:

1000 ≤ 4N-300 ≤ 9999
1000 ≤ N+45 ≤ 9999

Решим эти неравенства.

Для начала рассмотрим неравенство 1000 ≤ 4N-300 ≤ 9999. Добавим 300 ко всем частям неравенства:

1000 + 300 ≤ 4N ≤ 9999 + 300

1300 ≤ 4N ≤ 10299

Разделим все части неравенства на 4:

325 ≤ N ≤ 2574

Таким образом, мы получили, что значение N должно быть в диапазоне от 325 до 2574.

Теперь рассмотрим второе неравенство 1000 ≤ N+45 ≤ 9999. Вычтем 45 из каждой части:

1000 - 45 ≤ N ≤ 9999 - 45

955 ≤ N ≤ 9954

Таким образом, значение N должно быть в диапазоне от 955 до 9954.

Мы нашли все возможные значения N, удовлетворяющие условию. Перейдем к подсчету количества этих значений.

Чтобы определить, сколько существует таких значений N, сравним интервалы, полученные в первой и второй частях:

Диапазон 1: 325 ≤ N ≤ 2574
Диапазон 2: 955 ≤ N ≤ 9954

Заметим, что диапазон 1 полностью содержит в себе диапазон 2. Это означает, что все значения, удовлетворяющие диапазону 2, также удовлетворяют диапазону 1.

Таким образом, количество значений N, удовлетворяющих условию, будет равно количеству значений в диапазоне 2.

Давайте вычислим это количество:

Количество значений N = (верхняя граница диапазона - нижняя граница диапазона) + 1

Количество значений N = (9954 - 955) + 1 = 9000

Таким образом, существует 9000 различных значений N, которые удовлетворяют условию задачи.

Я надеюсь, что данный подробный ответ поможет понять задачу и ее решение. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.