Сколько мячей нужно выбрать из мешка, чтобы получить один синий и пять красных

Question

Математика: Сколько мячей нужно выбрать из мешка, чтобы получить один синий и пять красных, если в мешке лежит 17 синих и 9 красных мячей?

Lapulya · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику. Мы знаем, что в мешке имеется 17 синих мячей и 9 красных мячей.

Для того чтобы получить один синий мяч, мы можем выбрать любой из 17 синих мячей.

Для того чтобы получить пять красных мячей, мы должны выбрать пять красных мячей из доступного нам множества. Количество способов сделать это можно вычислить при помощи формулы сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, у нас имеется 9 красных мячей и мы выбираем 5 из них:

\[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]

Таким образом, чтобы получить один синий и пять красных мячей, нам необходимо выбрать в общей сложности 126 + 1 = 127 мячей из мешка.

Сколько мячей нужно выбрать из мешка, чтобы получить один синий и пять красных, если в мешке лежит 17 синих и 9 красных

Lapulya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!