Сколько муки (в кг) требуется использовать Свете для приготовления торта такой же формы, но в полтора раза выше и

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны определить объем исходного торта, а затем использовать эту информацию для вычисления требуемого количества муки для нового торта.

Исходный торт имеет определенную форму, но для нашего вычисления нам необходимо знать его размеры. Давайте предположим, что исходный торт имеет форму прямоугольника с высотой \(h\) и шириной \(w\). Тогда его объем вычисляется по формуле:

\[V = h \cdot w \cdot d\]

Где \(d\) - это толщина торта (размер по третьему измерению), который мы пока не знаем.

Теперь, если новый торт имеет высоту в полтора раза больше и ширину в два раза больше, его размеры будут следующими: высота - \(1.5h\) и ширина - \(2w\). Чтобы найти объем нового торта, мы можем использовать ту же формулу:

\[V_{new} = (1.5h) \cdot (2w) \cdot d_{new}\]

Но объем нового торта должен быть таким же, как и объем исходного торта. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[V_{new} = V\]

Подставляя значения объемов:

\[(1.5h) \cdot (2w) \cdot d_{new} = h \cdot w \cdot d\]

Сокращая эту формулу:

\[3h \cdot 2w \cdot d_{new} = h \cdot w \cdot d\]

Теперь давайте сокращаем еще больше:

\[6h \cdot w \cdot d_{new} = h \cdot w \cdot d\]

Мы видим, что \(h \cdot w\) отсутствует с обеих сторон уравнения, и мы можем сократить их:

\[6d_{new} = d\]

Таким образом, мы получаем, что толщина нового торта равна шести разам толщине исходного торта.

Теперь у нас есть соотношение между толщиной тортов. Нам нужно определить, насколько раз высота и ширина нового торта больше исходного. Высота нового торта в полтора раза больше, а ширина - в два раза больше.

Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы найти требуемое количество муки для нового торта.

Допустим, исходный торт требует \(m\) кг муки. Тогда новый торт будет требовать:

Высота: \(1.5 \cdot h = 1.5 \cdot 1 = 1.5\) раза больше.
Ширина: \(2 \cdot w = 2 \cdot 1 = 2\) раза больше.
Толщина: \(6 \cdot d = 6 \cdot 1 = 6\) раз больше.

Чтобы найти требуемое количество муки для нового торта, мы должны умножить количество муки для исходного торта на соответствующие коэффициенты:

\(m_{new} = m \cdot 1.5 \cdot 2 \cdot 6\)

Упрощая эту формулу, мы получаем:

\(m_{new} = 18m\)

Таким образом, для приготовления торта такой же формы, но в полтора раза выше и в два раза шире, Свете потребуется использовать 18 раз больше муки, чем для исходного торта.