Сколько монет было в копилке у Васи, если он не смог разложить их на равные кучки по 10 монет, но смог разложить

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим два условия:
1) Вася не смог разложить монеты на равные кучки по 10 монет.
2) Он смог разложить монеты на кучки по 3 монеты.

Начнем с первого условия. Предположим, что Вася имел N монет в своей копилке. Если он разложил их на равные кучки по 10 монет, это означало бы, что N должно быть кратно 10. Так как это не так, мы можем записать первое условие в виде уравнения:

\(N \neq 10k \) (где k - любое целое число)

Теперь давайте перейдем ко второму условию. Вася смог разложить монеты на кучки по 3 монеты. Это означает, что N должно быть кратно 3. Также у нас есть дополнительная информация, что количество монет больше пяти и меньше пятидесяти. Мы можем записать это в виде следующих неравенств:

\(5 < N < 50 \)

Итак, у нас есть два условия и неравенства:

\(N \neq 10k \) (1)
\(5 < N < 50 \) (2)
\(N \) - кратно 3 (3)

Давайте исследуем все целые числа, удовлетворяющие этим условиям:

\[
\begin{align*}
&N = 6 \text{ (удовлетворяет условию 3, но не условию 1)}\\
&N = 9 \text{ (удовлетворяет всем условиям)}\\
&N = 12 \text{ (удовлетворяет условиям 1 и 3, но не условию 2)}\\
&N = 15 \text{ (удовлетворяет всем условиям)}\\
&N = 18 \text{ (удовлетворяет условиям 1 и 3, но не условию 2)}\\
&N = 21 \text{ (удовлетворяет всем условиям)}\\
&...\\
&N = 48 \text{ (удовлетворяет условиям 1 и 3, но не условию 2)}\\
\end{align*}
\]

Мы видим, что числа вида \(N = 9 + 12k\) (где k - любое целое число) удовлетворяют всем условиям задачи. Теперь мы можем посчитать количество таких чисел N, удовлетворяющих неравенству \(5 < N < 50\).

Минимальное значение N при k = 0: \(N = 9 + 12 \cdot 0 = 9\)
Максимальное значение N, которое удовлетворяет неравенству \(5 < N < 50\), равно 48.

Таким образом, количество возможных значений N равно \((48 - 9)/12 + 1 = 4\) (включая 9, 21, 33 и 45).

Ответ: В копилке у Васи было 4 возможных количества монет, удовлетворяющие условиям задачи.