Сколько множителей необходимо указать в произведении первых нечетных чисел, чтобы получить результат равный 135135?

Для решения этой задачи, нам нужно разложить число 135135 на простые множители и определить, сколько из них являются нечетными числами.

Давайте начнем с разложения числа 135135 на простые множители пошагово.

1. Найдем наименьший простой делитель числа 135135. Делитель должен быть простым числом, значит, нам нужно пробовать разные простые числа, начиная с 2 и последовательно увеличивая их.

135135 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр также делится на 3. Поэтому мы можем записать 135135 = 3 × 45045.

2. Теперь у нас есть новое число 45045, давайте разложим его дальше.

45045 также делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр также делится на 3. Поэтому мы можем записать 45045 = 3 × 15015.

3. Приступим к разложению числа 15015.

15015 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр также делится на 3. Поэтому мы можем записать 15015 = 3 × 5005.

4. Разложим число 5005.

5005 делится на 5 без остатка, поэтому мы можем записать 5005 = 5 × 1001.

5. Разложим число 1001.

1001 делится на 7 без остатка, поэтому мы можем записать 1001 = 7 × 143.

6. Разложим число 143.

143 делится на 11 без остатка, поэтому мы можем записать 143 = 11 × 13.

Таким образом, разложение числа 135135 на простые множители будет выглядеть так:

135135 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13.

Теперь давайте посчитаем количество нечетных множителей. Все нечетные числа в разложении имеют вид 3, 5, 7, 11 и 13.

Таким образом, нам потребуется указать 5 нечетных множителей, чтобы получить произведение первых нечетных чисел, равное 135135.