Сколько минимум конфет может быть в коробке, чтобы их можно было равномерно разделить между друзьями Даши и Наташи?

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать наибольший общий делитель (НОД) чисел "друзья Даши" и "друзья Наташи". НОД покажет нам наименьшее количество конфет, которые нужно положить в коробку, чтобы разделить их между Дашей и Наташей равномерно.

Предположим, что у Даши есть \(x\) конфет, а у Наташи - \(y\) конфет. Чтобы найти НОД чисел \(x\) и \(y\), мы можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида:
1. Если \(x\) равно \(0\), то НОД равен \(y\).
2. Если \(y\) равно \(0\), то НОД равен \(x\).
3. Если \(x\) больше или равно \(y\), мы делим \(x\) на \(y\), получаем остаток \(r\). НОД равен НОД остатка \(r\) и \(y\).
4. Если \(y\) больше \(x\), мы делим \(y\) на \(x\), получаем остаток \(r\). НОД равен НОД остатка \(r\) и \(x\).
5. Мы повторяем шаги 3 и 4 до тех пор, пока не получим остаток равный \(0\).

Используя этот алгоритм, найдем НОД чисел "друзья Даши" и "друзья Наташи", и это будет минимальное количество конфет, которое нужно положить в коробку.

Например, предположим, что у Даши есть \(12\) конфет, а у Наташи - \(18\) конфет. Применим алгоритм Евклида:
12 делится на 18: \(\mathbf{18} = 1 \cdot \mathbf{12} + 6\)
18 делится на 6: \(\mathbf{12} = 2 \cdot \mathbf{6} + 0\)

Остаток равный \(0\) говорит нам, что мы достигли наибольшего общего делителя, который в данном случае равен \(6\).

Таким образом, чтобы разделить конфеты равномерно между Дашей и Наташей, в коробке должно быть как минимум \(6\) конфет.