Сколько минимальных упаковок ручек нужно приобрести, чтобы каждый из 630 участников олимпиады получил ручку?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выяснить, какое количество упаковок ручек потребуется приобрести. Воспользуемся следующим пошаговым решением:

Шаг 1: Определим, сколько ручек содержится в одной упаковке. Предположим, что в одной упаковке содержится \( n \) ручек.

Шаг 2: Найдем общее количество ручек, необходимых для участников олимпиады. По условию, у нас есть 630 участников. Каждый из них должен получить по одной ручке. Следовательно, общее количество ручек равно 630.

Шаг 3: Разделим общее количество ручек на количество ручек в одной упаковке: \(\frac{630}{n}\). Это даст нам количество упаковок, необходимых для удовлетворения потребностей всех участников.

Шаг 4: Теперь, чтобы узнать минимальное количество упаковок ручек, найдем наименьшее целое число \( n \), при котором выполняется неравенство \(\frac{630}{n} \leqslant n\). Объяснение этому неравенству заключается в том, что количество упаковок ручек не может быть меньше количества ручек в одной упаковке и не может быть больше общего количества участников олимпиады.

Шаг 5: Решим неравенство \(\frac{630}{n} \leqslant n\). Для этого умножим обе части неравенства на \(n\): \(630 \leqslant n^2\). Заметим, что количество упаковок \(n\) должно быть целым числом, поэтому \(\sqrt{630}\) округлим до ближайшего целого значения. Мы получаем \(n = 25\).

Ответ: Чтобы каждый из 630 участников олимпиады получил ручку, необходимо приобрести минимум 25 упаковок ручек.