Сколько минимальное количество прямоугольников из клеток может быть разделено на фигуру на рисунке? (Каждый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим рисунок и разложим его на клетки, чтобы мы могли легче подсчитать количество прямоугольников.

Ок, вот как я разобью фигуру на клетки:

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
\boxed{1} & \boxed{2} & \boxed{3} & \boxed{4} & \boxed{5} & \boxed{6} \\
\boxed{7} & \boxed{8} & \boxed{9} & \boxed{10} & \boxed{11} & \boxed{12} \\
\boxed{13} & \boxed{14} & \boxed{15} & \boxed{16} & \boxed{17} & \boxed{18} \\
\boxed{19} & \boxed{20} & \boxed{21} & \boxed{22} & \boxed{23} & \boxed{24} \\
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем начать подсчет. Давайте исследуем, сколько прямоугольников мы можем составить из этих клеток.

Мы можем начать с одной клетки - это 24 возможных выбора.

Затем мы можем рассмотреть прямоугольники, состоящие из двух клеток. У нас есть 6 возможных столбцов и 4 возможных рядов. Таким образом, мы можем составить \(6 \times 4 = 24\) прямоугольника из двух клеток.

Теперь рассмотрим прямоугольники из трех клеток. У нас есть 5 возможных столбцов и 3 возможных ряда. Получается \(5 \times 3 = 15\) прямоугольников из трех клеток.

Мы также можем рассмотреть прямоугольники из четырех клеток. У нас есть 4 возможных столбца и 2 возможных ряда. Это даст нам \(4 \times 2 = 8\) прямоугольников из четырех клеток.

Наконец, мы можем рассмотреть прямоугольники, состоящие из шести клеток. У нас есть 3 возможных столбца и 1 возможный ряд. Получается \(3 \times 1 = 3\) прямоугольника из шести клеток.

Теперь посчитаем все прямоугольники, которые мы получили:

- 1 клетка: 24
- 2 клетки: 24
- 3 клетки: 15
- 4 клетки: 8
- 6 клеток: 3

Итак, общее количество прямоугольников, которые можно разделить на фигуру на рисунке, равно:

\[24 + 24 + 15 + 8 + 3 = 74.\]

Ответ: Минимальное количество прямоугольников, которые могут быть разделены на фигуру на рисунке, составляет 74.