Сколько метров ткани было в мастерской, если было сшито платье из третьей части ткани и костюмы из шестой части

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько метров ткани использовалось для каждого платья и каждого костюма.

Пусть общее количество ткани в мастерской будет обозначено символом $x$ (в метрах).

Согласно условию задачи, платье было сшито из третьей части ткани, то есть использовалось $\frac{1}{3}$ от общего количества ткани в мастерской. Таким образом, количество ткани, использованное для платья, составляет $\frac{1}{3}x$ метров.

Костюмы были сшиты из шестой части ткани, что означает, что каждый костюм использовал $\frac{1}{6}$ от общего количества ткани в мастерской. Поскольку мы не знаем количество сшитых костюмов, обозначим эту величину буквой $y$ (количество костюмов).

Таким образом, общее количество ткани, использованное для костюмов, равно $y\cdot \frac{1}{6}x$.

Из условия задачи также известно, что осталось 460 метров ткани. Запишем это уравнение:

$$x-(\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}xy)=460$$

Давайте решим это уравнение:

Избавимся от скобок:
$$\frac{6}{6}x-(\frac{2}{6}x+\frac{1}{6}xy)=460$$
$$\frac{4}{6}x-\frac{1}{6}xy=460$$

Упростим:
$$\frac{4x-xy}{6}=460$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
$$4x-xy=6\cdot 460$$
$$4x-xy=2760$$

Теперь мы получили линейное уравнение относительно двух переменных $x$ и $y$.

Чтобы найти решение этой системы, нам нужно дополнительное уравнение. И такое уравнение нам предоставляет условие, что платье использовало третью часть ткани, а костюмы использовали шестую часть ткани.

Составим уравнение на основе этого условия:

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}xy=460$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\{\begin{array}{l}4x-xy=2760\\ \frac{1}{3}x+\frac{1}{6}xy=460\end{array}$$

Мы можем решить эту систему уравнений для $x$ и $y$, используя метод подстановки или метод искомого коэффициента.

Пожалуйста, обратитесь к вашему учителю математики, чтобы решить эту систему уравнений методом, который вы изучаете в классе.