Сколько метров ткани было в мастерской, если было сшито платье из третьей части ткани и костюмы из шестой части

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько метров ткани использовалось для каждого платья и каждого костюма.

Пусть общее количество ткани в мастерской будет обозначено символом \(x\) (в метрах).

Согласно условию задачи, платье было сшито из третьей части ткани, то есть использовалось \(\frac{1}{3}\) от общего количества ткани в мастерской. Таким образом, количество ткани, использованное для платья, составляет \(\frac{1}{3}x\) метров.

Костюмы были сшиты из шестой части ткани, что означает, что каждый костюм использовал \(\frac{1}{6}\) от общего количества ткани в мастерской. Поскольку мы не знаем количество сшитых костюмов, обозначим эту величину буквой \(y\) (количество костюмов).

Таким образом, общее количество ткани, использованное для костюмов, равно \(y \cdot \frac{1}{6}x\).

Из условия задачи также известно, что осталось 460 метров ткани. Запишем это уравнение:

\[x - \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}xy\right) = 460\]

Давайте решим это уравнение:

Избавимся от скобок:
\[\frac{6}{6}x - \left(\frac{2}{6}x + \frac{1}{6}xy\right) = 460\]
\[\frac{4}{6}x - \frac{1}{6}xy = 460\]

Упростим:
\[\frac{4x - xy}{6} = 460\]

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\[4x - xy = 6 \cdot 460\]
\[4x - xy = 2760\]

Теперь мы получили линейное уравнение относительно двух переменных \(x\) и \(y\).

Чтобы найти решение этой системы, нам нужно дополнительное уравнение. И такое уравнение нам предоставляет условие, что платье использовало третью часть ткани, а костюмы использовали шестую часть ткани.

Составим уравнение на основе этого условия:

\[\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}xy = 460\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
4x - xy = 2760 \\
\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}xy = 460
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений для \(x\) и \(y\), используя метод подстановки или метод искомого коэффициента.

Пожалуйста, обратитесь к вашему учителю математики, чтобы решить эту систему уравнений методом, который вы изучаете в классе.