Сколько метров составляет фактическая длина ракеты, если она пролетела мимо вас со скоростью 0,6 с и вам показалось

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для расчета длины предмета, движущегося со скоростью близкой к скорости света. Формула дана астрономом Фитзгеральдом и называется формулой Лоренца:

\[ L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}} \]

где L - фактическая длина ракеты, \( L_0 \) - длина ракеты, которую вы замерили, v - скорость ракеты и c - скорость света в вакууме.

В нашей задаче дано, что скорость ракеты равна 0,6с, где c равно приблизительно 300 000 000 м/с. Мы имеем:

\[ v = 0,6c = 0,6 \cdot 300 000 000 = 180 000 000 \ м/с \]

Осталось теперь найти значение \( L_0 \) - длины, которую вы замерили.

Давайте подставим все в формулу и найдем фактическую длину:

\[ L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}} = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{(180 000 000)^2}}{{(300 000 000)^2}}}}} \]

Вычисляя знаменатель и упрощая выражение, получаем:

\[ L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{32400}}{{90000}}}}} = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{36}}{{100}}}}} = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - 0,36}}} = \frac{{L_0}}{{\sqrt{0,64}}} \]

Теперь осталось вычислить значение подкоренного выражения и определить фактическую длину. Продолжим расчеты:

\[ L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{0.64}}} = \frac{{L_0}}{{0.8}} = \frac{{5}}{{4}}L_0 \]

Таким образом, фактическая длина ракеты составляет \( \frac{{5}}{{4}} \) от длины, которую вы замерили.

Итак, если вам показалось, что длина ракеты равна \( L_0 \) метров, то фактическая длина ракеты составит \( \frac{{5}}{{4}} \cdot L_0 \) метров.